extreme f(x,y)=e^{(x^2+0.5y^2-5xy-3x)}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = e^{(x^{2} + 0.5 y^{2} - 5 x y - 3 x)}

Sattel (- \frac{3}{23}, - \frac{15}{23})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- \frac{3}{23}, - \frac{15}{23})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = e^{x^{2} - 5 x y + 0.5 y^{2} - 3 x} ((y - 5 x)^{2} + 1)

D (x, y) = e^{2 x^{2} - 10 x y - 6 x + y^{2}} (4 x^{2} - 20 x y - 12 x + 25 y^{2} + 30 y + 11) ((y - 5 x)^{2} + 1) - e^{2 (x^{2} - 5 x y + 0.5 y^{2} - 3 x)} ((y - 5 x) (- 3 + 2 x - 5 y) - 5)^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{3}{23}, - \frac{15}{23}) :

Sattel

Sattel (- \frac{3}{23}, - \frac{15}{23})

e x t re m e f (x) = x^{2} - 15 x + 56

e x t re m e y = x^{4} - x^{3}

e x t re m e f (x) = 6 x - 12

e x t re m e f (x) = 6 x^{3} - 9 x^{2} - 216 x + 7

e x t re m e f (x, y) = 121 - x^{2} - y^{2}