extreme f(x)= 1/(1+|x|)+1/(1+|x-2|)

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{1}{1 + ∣ x ∣} + \frac{1}{1 + ∣ x - 2 ∣}

Maximum (0, \frac{4}{3}), Minimum (1, 1), Maximum (2, \frac{4}{3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 1, x = 2

Intervalle finden:

Ansteigend

: - \infty < x < 0,

Absteigend

: 0 < x < 1,

Ansteigend

: 1 < x < 2,

Absteigend

: 2 < x < \infty

Setz die Extremwerte

x = 0

\frac{1}{1 + ∣ x ∣} + \frac{1}{1 + ∣ x - 2 ∣} \Rightarrow y = \frac{4}{3}

ein

Maximum (0, \frac{4}{3})

Setz die Extremwerte

x = 1

\frac{1}{1 + ∣ x ∣} + \frac{1}{1 + ∣ x - 2 ∣} \Rightarrow y = 1

ein

Minimum (1, 1)

Setz die Extremwerte

x = 2

\frac{1}{1 + ∣ x ∣} + \frac{1}{1 + ∣ x - 2 ∣} \Rightarrow y = \frac{4}{3}

ein

Maximum (2, \frac{4}{3})

Maximum (0, \frac{4}{3}), Minimum (1, 1), Maximum (2, \frac{4}{3})