solvefor x,(x-k(x)^2)=k(x)^2+2x+x^2

Solução

x, (x - k (x)^{2}) = k (x)^{2} + 2 x + x^{2}

x = \frac{1}{- 2 k - 1}, x = 0; k \neq = - \frac{1}{2}

Passos da solução

(x - k x^{2}) = k x^{2} + 2 x + x^{2}

Simplificar

x - k x^{2} = k x^{2} + 2 x + x^{2}

Mova

x^{2}

para o lado esquerdo

x - k x^{2} - x^{2} = k x^{2} + 2 x

Mova

2 x

para o lado esquerdo

- k x^{2} - x^{2} - x = k x^{2}

Mova

k x^{2}

para o lado esquerdo

- 2 k x^{2} - x^{2} - x = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- (2 k + 1) x^{2} - x = 0

Resolver com a fórmula quadrática

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 k - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 2 k - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2 k - 1) \cdot 0 = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 ( - 2 k - 1 )}; k \neq = - \frac{1}{2}

Separe as soluções

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 2 k - 1 )}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 2 k - 1 )}

x = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 2 k - 1 )} : \frac{1}{- 2 k - 1}

x = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 2 k - 1 )} : 0

As soluções para a equação de segundo grau são:

x = \frac{1}{- 2 k - 1}, x = 0; k \neq = - \frac{1}{2}