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Populaire Pré-algèbre >

simplifier 7/18-(19/32)/((2/9-17/48))

Solution

simplifier

\frac{7}{18} - \frac{\frac{19}{32}}{( \frac{2}{9} - \frac{17}{48} )}

Solution

\frac{44}{9}

Décimale

4.88888 \dots

étapes des solutions

\frac{7}{18} - \frac{\frac{19}{32}}{\frac{2}{9} - \frac{17}{48}}

\frac{\frac{19}{32}}{\frac{2}{9} - \frac{17}{48}} = - \frac{171}{38}

\frac{\frac{19}{32}}{\frac{2}{9} - \frac{17}{48}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{19}{32 ( \frac{2}{9} - \frac{17}{48} )}

Simplifier

32 (\frac{2}{9} - \frac{17}{48}) : - \frac{38}{9}

32 (\frac{2}{9} - \frac{17}{48})

\frac{2}{9} - \frac{17}{48} = - \frac{19}{144}

\frac{2}{9} - \frac{17}{48}

Plus petit commun multiple de

9, 48 : 144

9, 48

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Factorisation première de

48 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

48

48

divisée par

248 = 24 \cdot 2

= 2 \cdot 24

24

divisée par

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

9

48

= 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 144

= 144

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

144

Pour

\frac{2}{9} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

16

\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 16}{9 \cdot 16} = \frac{32}{144}

Pour

\frac{17}{48} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{17}{48} = \frac{17 \cdot 3}{48 \cdot 3} = \frac{51}{144}

= \frac{32}{144} - \frac{51}{144}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

= \frac{32 - 51}{144}

32 - 51 = - 19

32 - 51

Pour soustraire un nombre plus grand d'un nombre plus petit, intervertir l'ordre des nombres. . Mettre le résultat à la forme négative en y rattachant un signe moins

51 - 32 = 19

51 - 32

Aligner les nombres

- 5312

Soustraire chaque colonne de chiffres, en commençant par la droite et en travaillant vers la gauche

Si le chiffre qui est soustrait est plus grand que le chiffre au dessus de lui, 'retenir' un chiffre de la colonne suivante à gauche.

Dans la colonne en gras, soustraire le second chiffre du premier

- 5312

Le nombre du bas est plus grand que le nombre du haut. Essayer de'retenir' un chiffre de la gauche.

Retenir

1

5

. Le reste est

4

- 4531012

Ajouter

1

dix à

1

10 + 1 = 11

- 4531112

Dans la colonne en gras, soustraire le second chiffre du premier:

11 - 2 = 9

\frac{- 4 5 3 11 1 2}{9}

Dans la colonne en gras, soustraire le second chiffre du premier:

4 - 3 = 1

\frac{- 4 5 3 11 1 2}{1 9}

= 19

Placer un signe moins devant la réponse

- 19

= \frac{- 19}{144}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{19}{144}

= 32 (- \frac{19}{144})

Appliquer une règle:

a (- b) = - ab

32 (- \frac{19}{144}) = - 32 \cdot \frac{19}{144}

= - 32 \cdot \frac{19}{144}

- 32 \cdot \frac{19}{144} = - \frac{38}{9}

- 32 \cdot \frac{19}{144}

- 32 \cdot \frac{19}{144} = - \frac{608}{144}

- 32 \cdot \frac{19}{144}

Convertir un élément en fraction:

32 = \frac{32}{1}

= - \frac{32}{1} \cdot \frac{19}{144}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{32}{1} \cdot \frac{19}{144} = \frac{32 \cdot 19}{1 \cdot 144}

= - \frac{32 \cdot 19}{1 \cdot 144}

Multiplier les nombres :

32 \cdot 19 = 608

= - \frac{608}{1 \cdot 144}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 144 = 144

= - \frac{608}{144}

= - \frac{608}{144}

Factoriser le nombre :

608 = 16 \cdot 38

= - \frac{16 \cdot 38}{144}

Factoriser le nombre :

144 = 16 \cdot 9

= - \frac{16 \cdot 38}{16 \cdot 9}

Annuler le facteur commun :

16

= - \frac{38}{9}

= - \frac{38}{9}

= \frac{19}{- \frac{38}{9}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{19}{\frac{38}{9}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

\frac{19}{\frac{38}{9}} = \frac{19 \cdot 9}{38}

= - \frac{19 \cdot 9}{38}

Multiplier les nombres :

19 \cdot 9 = 171

= - \frac{171}{38}

= \frac{7}{18} - (- \frac{171}{38})

\frac{7}{18} - (- \frac{171}{38}) = \frac{44}{9}

\frac{7}{18} - (- \frac{171}{38})

Appliquer une règle:

a - (- b) = a + b

\frac{7}{18} - (- \frac{171}{38}) = \frac{7}{18} + \frac{171}{38}

= \frac{7}{18} + \frac{171}{38}

Annuler

\frac{171}{38} : \frac{9}{2}

\frac{171}{38}

Factoriser le nombre :

171 = 19 \cdot 9

= \frac{19 \cdot 9}{38}

Factoriser le nombre :

38 = 19 \cdot 2

= \frac{19 \cdot 9}{19 \cdot 2}

Annuler le facteur commun :

19

= \frac{9}{2}

= \frac{7}{18} + \frac{9}{2}

\frac{7}{18} + \frac{9}{2} = \frac{88}{18}

\frac{7}{18} + \frac{9}{2}

Plus petit commun multiple de

18, 2 : 18

18, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divisée par

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

18

2

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

18

Pour

\frac{9}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

9

\frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{81}{18}

= \frac{7}{18} + \frac{81}{18}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{7 + 81}{18}

Additionner les nombres :

7 + 81 = 88

= \frac{88}{18}

= \frac{88}{18}

Annuler

\frac{88}{18} : \frac{44}{9}

\frac{88}{18}

Factoriser le nombre :

88 = 2 \cdot 44

= \frac{2 \cdot 44}{18}

Factoriser le nombre :

18 = 2 \cdot 9

= \frac{2 \cdot 44}{2 \cdot 9}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{44}{9}

= \frac{44}{9}

= \frac{44}{9}

Exemples populaires

4^2-7

4^{2} - 7

4^2+3

4^{2} + 3

2^2*2

2^{2} \cdot 2

2^4+2^4

2^{4} + 2^{4}

(2^4*3^4)/(6^2)

\frac{2 ^{4} \cdot 3 ^{4}}{6 ^{2}}