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(1/3)+(1/6)+(1/9)+(1/12)+(1/15)

Solución

(1/3) + (1/6) + (1/9) + (1/12) + (1/15)

Solución

\frac{137}{180}

Decimal

0.76111 \dots

Pasos de solución

(1/3) + (1/6) + (1/9) + (1/12) + (1/15)

Seguir el orden PEMDAS de las operaciones

Calcular la expresion entre parentesis

(1/3) : \frac{1}{3}

1/3

1/3 = \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3} + (1/6) + (1/9) + (1/12) + (1/15)

Calcular la expresion entre parentesis

(1/6) : \frac{1}{6}

1/6

1/6 = \frac{1}{6}

= \frac{1}{6}

= \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + (1/9) + (1/12) + (1/15)

Calcular la expresion entre parentesis

(1/9) : \frac{1}{9}

1/9

1/9 = \frac{1}{9}

= \frac{1}{9}

= \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + (1/12) + (1/15)

Calcular la expresion entre parentesis

(1/12) : \frac{1}{12}

1/12

1/12 = \frac{1}{12}

= \frac{1}{12}

= \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + (1/15)

Calcular la expresion entre parentesis

(1/15) : \frac{1}{15}

1/15

1/15 = \frac{1}{15}

= \frac{1}{15}

= \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}

Sumar y restar (de izquierda a derecha)

\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} : \frac{137}{180}

\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}

\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}

\frac{1}{3} + \frac{1}{6}

Mínimo común múltiplo de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{1}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{6}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{6}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}

\frac{1}{2} + \frac{1}{9} = \frac{11}{18}

\frac{1}{2} + \frac{1}{9}

Mínimo común múltiplo de

2, 9 : 18

2, 9

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

9

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}

Para

\frac{1}{9} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}

= \frac{9}{18} + \frac{2}{18}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 + 2}{18}

Sumar:

9 + 2 = 11

= \frac{11}{18}

= \frac{11}{18} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}

\frac{11}{18} + \frac{1}{12} = \frac{25}{36}

\frac{11}{18} + \frac{1}{12}

Mínimo común múltiplo de

18, 12 : 36

18, 12

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

18

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{11}{18} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36}

Para

\frac{1}{12} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{3}{36}

= \frac{22}{36} + \frac{3}{36}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{22 + 3}{36}

Sumar:

22 + 3 = 25

= \frac{25}{36}

= \frac{25}{36} + \frac{1}{15}

\frac{25}{36} + \frac{1}{15} = \frac{137}{180}

\frac{25}{36} + \frac{1}{15}

Mínimo común múltiplo de

36, 15 : 180

36, 15

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

divida por

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 18

18

divida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

15 : 3 \cdot 5

15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

36

15

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para