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Beliebt Voralgebra >

(2/3+4/5)-1/7

Lösung

(2/3 + 4/5) - 1/7

Lösung

1 \frac{34}{105}

Dezimale

1.32380 \dots

Schritte zur Lösung

(2/3 + 4/5) - 1/7

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Berechne mit Klammern

(2/3 + 4/5) : \frac{22}{15}

2/3 + 4/5

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

2/3 : \frac{2}{3}

2/3

2/3 = \frac{2}{3}

= \frac{2}{3}

= \frac{2}{3} + 4/5

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

4/5 : \frac{4}{5}

4/5

4/5 = \frac{4}{5}

= \frac{4}{5}

= \frac{2}{3} + \frac{4}{5}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{2}{3} + \frac{4}{5} : \frac{22}{15}

\frac{2}{3} + \frac{4}{5}

\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{22}{15}

\frac{2}{3} + \frac{4}{5}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 5 : 15

3, 5

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

5

vorkommt

= 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

15

Für

\frac{2}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}

Für

\frac{4}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}

= \frac{10}{15} + \frac{12}{15}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{10 + 12}{15}

Addiere die Zahlen:

10 + 12 = 22

= \frac{22}{15}

= \frac{22}{15}

= \frac{22}{15}

= \frac{22}{15} - 1/7

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

1/7 : \frac{1}{7}

1/7

1/7 = \frac{1}{7}

= \frac{1}{7}

= \frac{22}{15} - \frac{1}{7}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{22}{15} - \frac{1}{7} : \frac{139}{105}

\frac{22}{15} - \frac{1}{7}

\frac{22}{15} - \frac{1}{7} = \frac{139}{105}

\frac{22}{15} - \frac{1}{7}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

15, 7 : 105

15, 7

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

15 : 3 \cdot 5

15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 5

Primfaktorzerlegung von

7 : 7

7

7

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 7

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

15

oder

7

vorkommt

= 3 \cdot 5 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 \cdot 7 = 105

= 105

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

105

Für

\frac{22}{15} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

7

\frac{22}{15} = \frac{22 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{154}{105}

Für

\frac{1}{7} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

15

\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 15}{7 \cdot 15} = \frac{15}{105}

= \frac{154}{105} - \frac{15}{105}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{154 - 15}{105}

Subtrahiere die Zahlen:

154 - 15 = 139

= \frac{139}{105}

= \frac{139}{105}

= \frac{139}{105}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{139}{105} = 1 \frac{34}{105}

\frac{139}{105} = 1

Rest

34

\frac{139}{105}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

105 \overline{∣ 139}

Teile

139

durch

105

1

zu erhalten

Teile

139

durch

105

1

zu erhalten

1 105 \overline{∣ 139}

Multipliziere die Quotientenziffer

(1)

durch den Divisor

105

1 105 \overline{∣ 139} \underline{105}

Subtrahiere

105

von

139

1 105 \overline{∣ 139} \underline{105} 34

1 105 \overline{∣ 139} \underline{105} 34

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{139}{105}

ist

1

mit einem Rest von

34

1 Rest 34

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{139}{105} = 1 \frac{34}{105}

= 1 \frac{34}{105}

= 1 \frac{34}{105}

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