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Beliebt Voralgebra >

5/3 \div (2/5-1/6)

Lösung

\frac{5}{3} \div (\frac{2}{5} - \frac{1}{6})

Lösung

7 \frac{1}{7}

Dezimale

7.14285 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{5}{3} \div (\frac{2}{5} - \frac{1}{6})

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Berechne mit Klammern

(\frac{2}{5} - \frac{1}{6}) : \frac{7}{30}

\frac{2}{5} - \frac{1}{6}

\frac{2}{5} - \frac{1}{6} = \frac{7}{30}

\frac{2}{5} - \frac{1}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

5, 6 : 30

5, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

5

oder

6

vorkommt

= 5 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 \cdot 3 = 30

= 30

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

30

Für

\frac{2}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

6

\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}

Für

\frac{1}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}

= \frac{12}{30} - \frac{5}{30}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{12 - 5}{30}

Subtrahiere die Zahlen:

12 - 5 = 7

= \frac{7}{30}

= \frac{7}{30}

= \frac{5}{3} \div \frac{7}{30}

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

\frac{5}{3} \div \frac{7}{30} : \frac{50}{7}

\frac{5}{3} \div \frac{7}{30}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

= \frac{5}{3} \cdot \frac{30}{7}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

3

= \frac{5}{1} \cdot \frac{10}{7}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{5 \cdot 10}{1 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 10 = 50

= \frac{50}{1 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 7 = 7

= \frac{50}{7}

= \frac{50}{7}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{50}{7} = 7 \frac{1}{7}

\frac{50}{7} = 7

Rest

1

\frac{50}{7}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

7 \overline{∣ 50}

Teile

50

durch

7

7

zu erhalten

Teile

50

durch

7

7

zu erhalten

7 7 \overline{∣ 50}

Multipliziere die Quotientenziffer

(7)

durch den Divisor

7

7 7 \overline{∣ 50} \underline{49}

Subtrahiere

49

von

50

7 7 \overline{∣ 50} \underline{49} 1

7 7 \overline{∣ 50} \underline{49} 1

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{50}{7}

ist

7

mit einem Rest von

1

7 Rest 1

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{50}{7} = 7 \frac{1}{7}

= 7 \frac{1}{7}

= 7 \frac{1}{7}

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