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10^{40}\mod 210

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Solución

1040mod210

Solución

130
Pasos de solución
1040mod210
1040=(103)13⋅10
1040
Aplicar las leyes de los exponentes: ab+c=ab⋅ac=1039⋅10
Aplicar las leyes de los exponentes: abc=(ab)c=(103)13⋅10
=(103)13⋅10mod210
Aplicar regla de módulo: (a⋅b)modc=((amodc)⋅(bmodc))modc=(((103)13mod210)⋅(10mod210))mod210
Aplicar regla de módulo: (ab)modc=((amodc)b)modc=((((103mod210)13)mod210)⋅(10mod210))mod210
10mod210:10
Pi b>a>0entonces amodb=a=10
=((((103mod210)13)mod210)⋅10)mod210
103=1000=((((1000mod210)13)mod210)⋅10)mod210
1000mod210:160
Encontrar el residuo
División larga 2101000​:4Residuo160
2101000​
Escribir el problema en el formato de división larga210∣1000​​
Dividir 1000entre 210para obtener 4
Dividir 1000entre 210para obtener 44210∣1000​​
Multiplicar el dígito del cociente (4)por el divisor 2104210∣1000​840​​
Sustraer 840de 10004210∣1000​840​160​
4210∣1000​840​160​
La solución para la división larga de 2101000​es 4, con un residuo de 1604Residuo160
=160
=((16013mod210)⋅10)mod210
16013=(1602)6⋅160
16013
Aplicar las leyes de los exponentes: ab+c=ab⋅ac=16012⋅160
Aplicar las leyes de los exponentes: abc=(ab)c=(1602)6⋅160
=(((1602)6⋅160mod210)⋅10)mod210
Aplicar regla de módulo: (a⋅b)modc=((amodc)⋅(bmodc))modc=(((((1602)6mod210)⋅(160mod210))mod210)⋅10)mod210
Aplicar regla de módulo: (ab)modc=((amodc)b)modc=((((((1602mod210)6)mod210)⋅(160mod210))mod210)⋅10)mod210
160mod210:160
Pi b>a>0entonces amodb=a=160
=((((((1602mod210)6)mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
1602=25600=((((((25600mod210)6)mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
25600mod210:190
Encontrar el residuo
División larga 21025600​:121Residuo190
21025600​
Escribir el problema en el formato de división larga210∣25600​​
Dividir 256entre 210para obtener 1
Dividir 256entre 210para obtener 11210∣25600​​
Multiplicar el dígito del cociente (1)por el divisor 2101210∣25600​210​​
Sustraer 210de 2561210∣25600​210​46​
Bajar el siguiente numero del dividendo1210∣25600​210​460​
1210∣25600​210​460​
Dividir 460entre 210para obtener 2
Dividir 460entre 210para obtener 212210∣25600​210​460​
Multiplicar el dígito del cociente (2)por el divisor 21012210∣25600​210​460420​​
Sustraer 420de 46012210∣25600​210​460420​40​
Bajar el siguiente numero del dividendo12210∣25600​210​460420​400​
12210∣25600​210​460420​400​
Dividir 400entre 210para obtener 1
Dividir 400entre 210para obtener 1121210∣25600​210​460420​400​
Multiplicar el dígito del cociente (1)por el divisor 210121210∣25600​210​460420​400210​​
Sustraer 210de 400121210∣25600​210​460420​400210​190​
121210∣25600​210​460420​400210​190​
La solución para la división larga de 21025600​es 121, con un residuo de 190121Residuo190
=190
=((((1906mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
Aplicar las leyes de los exponentes: abc=(ab)c=(((((1902)3mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
Aplicar regla de módulo: (ab)modc=((amodc)b)modc=((((((1902mod210)3)mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
1902=36100=((((((36100mod210)3)mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
36100mod210:190
Encontrar el residuo
División larga 21036100​:171Residuo190
21036100​
Escribir el problema en el formato de división larga210∣36100​​
Dividir 361entre 210para obtener 1
Dividir 361entre 210para obtener 11210∣36100​​
Multiplicar el dígito del cociente (1)por el divisor 2101210∣36100​210​​
Sustraer 210de 3611210∣36100​210​151​
Bajar el siguiente numero del dividendo1210∣36100​210​1510​
1210∣36100​210​1510​
Dividir 1510entre 210para obtener 7
Dividir 1510entre 210para obtener 717210∣36100​210​1510​
Multiplicar el dígito del cociente (7)por el divisor 21017210∣36100​210​15101470​​
Sustraer 1470de 151017210∣36100​210​15101470​40​
Bajar el siguiente numero del dividendo17210∣36100​210​15101470​400​
17210∣36100​210​15101470​400​
Dividir 400entre 210para obtener 1
Dividir 400entre 210para obtener 1171210∣36100​210​15101470​400​
Multiplicar el dígito del cociente (1)por el divisor 210171210∣36100​210​15101470​400210​​
Sustraer 210de 400171210∣36100​210​15101470​400210​190​
171210∣36100​210​15101470​400210​190​
La solución para la división larga de 21036100​es 171, con un residuo de 190171Residuo190
=190
=((((1903mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
Aplicar las leyes de los exponentes: ab+c=ab⋅ac=((((1902⋅190mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
Aplicar regla de módulo: (a⋅b)modc=((amodc)⋅(bmodc))modc=((((((1902mod210)⋅(190mod210))mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
1902=36100=((((((36100mod210)⋅(190mod210))mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
190mod210:190
Pi b>a>0entonces amodb=a=190
=((((((36100mod210)⋅190)mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
36100mod210:190
Encontrar el residuo
División larga 21036100​:171Residuo190
21036100​
Escribir el problema en el formato de división larga210∣36100​​
Dividir 361entre 210para obtener 1
Dividir 361entre 210para obtener 11210∣36100​​
Multiplicar el dígito del cociente (1)por el divisor 2101210∣36100​210​​
Sustraer 210de 3611210∣36100​210​151​
Bajar el siguiente numero del dividendo1210∣36100​210​1510​
1210∣36100​210​1510​
Dividir 1510entre 210para obtener 7
Dividir 1510entre 210para obtener 717210∣36100​210​1510​
Multiplicar el dígito del cociente (7)por el divisor 21017210∣36100​210​15101470​​
Sustraer 1470de 151017210∣36100​210​15101470​40​
Bajar el siguiente numero del dividendo17210∣36100​210​15101470​400​
17210∣36100​210​15101470​400​
Dividir 400entre 210para obtener 1
Dividir 400entre 210para obtener 1171210∣36100​210​15101470​400​
Multiplicar el dígito del cociente (1)por el divisor 210171210∣36100​210​15101470​400210​​
Sustraer 210de 400171210∣36100​210​15101470​400210​190​
171210∣36100​210​15101470​400210​190​
La solución para la división larga de 21036100​es 171, con un residuo de 190171Residuo190
=190
=((((190⋅190mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
190⋅190=36100=((((36100mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
36100mod210:190
Encontrar el residuo
División larga 21036100​:171Residuo190
21036100​
Escribir el problema en el formato de división larga210∣36100​​
Dividir 361entre 210para obtener 1
Dividir 361entre 210para obtener 11210∣36100​​
Multiplicar el dígito del cociente (1)por el divisor 2101210∣36100​210​​
Sustraer 210de 3611210∣36100​210​151​
Bajar el siguiente numero del dividendo1210∣36100​210​1510​
1210∣36100​210​1510​
Dividir 1510entre 210para obtener 7
Dividir 1510entre 210para obtener 717210∣36100​210​1510​
Multiplicar el dígito del cociente (7)por el divisor 21017210∣36100​210​15101470​​
Sustraer 1470de 151017210∣36100​210​15101470​40​
Bajar el siguiente numero del dividendo17210∣36100​210​15101470​400​
17210∣36100​210​15101470​400​
Dividir 400entre 210para obtener 1
Dividir 400entre 210para obtener 1171210∣36100​210​15101470​400​
Multiplicar el dígito del cociente (1)por el divisor 210171210∣36100​210​15101470​400210​​
Sustraer 210de 400171210∣36100​210​15101470​400210​190​
171210∣36100​210​15101470​400210​190​
La solución para la división larga de 21036100​es 171, con un residuo de 190171Residuo190
=190
=((190⋅160mod210)⋅10)mod210
190⋅160=30400=((30400mod210)⋅10)mod210
30400mod210:160
Encontrar el residuo
División larga 21030400​:144Residuo160
21030400​
Escribir el problema en el formato de división larga210∣30400​​
Dividir 304entre 210para obtener 1
Dividir 304entre 210para obtener 11210∣30400​​
Multiplicar el dígito del cociente (1)por el divisor 2101210∣30400​210​​
Sustraer 210de 3041210∣30400​210​94​
Bajar el siguiente numero del dividendo1210∣30400​210​940​
1210∣30400​210​940​
Dividir 940entre 210para obtener 4
Dividir 940entre 210para obtener 414210∣30400​210​940​
Multiplicar el dígito del cociente (4)por el divisor 21014210∣30400​210​940840​​
Sustraer 840de 94014210∣30400​210​940840​100​
Bajar el siguiente numero del dividendo14210∣30400​210​940840​1000​
14210∣30400​210​940840​1000​
Dividir 1000entre 210para obtener 4
Dividir 1000entre 210para obtener 4144210∣30400​210​940840​1000​
Multiplicar el dígito del cociente (4)por el divisor 210144210∣30400​210​940840​1000840​​
Sustraer 840de 1000144210∣30400​210​940840​1000840​160​
144210∣30400​210​940840​1000840​160​
La solución para la división larga de 21030400​es 144, con un residuo de 160144Residuo160
=160
=160⋅10mod210
160⋅10=1600=1600mod210
1600mod210:130
Encontrar el residuo
División larga 2101600​:7Residuo130
2101600​
Escribir el problema en el formato de división larga210∣1600​​
Dividir 1600entre 210para obtener 7
Dividir 1600entre 210para obtener 77210∣1600​​
Multiplicar el dígito del cociente (7)por el divisor 2107210∣1600​1470​​
Sustraer 1470de 16007210∣1600​1470​130​
7210∣1600​1470​130​
La solución para la división larga de 2101600​es 7, con un residuo de 1307Residuo130
=130
=130

Ejemplos populares

longdivision 360/4(0)^2-4longdivision 1/(0.25)-10-(+2)+(-5)+(+4)-(-20)simplificar 24/40
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