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Beliebt Voralgebra >

(1/2+1/3)/(5/12-1/16)

Lösung

(1/2 + 1/3) / (5/12 - 1/16)

Lösung

2 \frac{6}{17}

Dezimale

2.35294 \dots

Schritte zur Lösung

(1/2 + 1/3) / (5/12 - 1/16)

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Berechne mit Klammern

(1/2 + 1/3) : \frac{5}{6}

1/2 + 1/3

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

1/2 : \frac{1}{2}

1/2

1/2 = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} + 1/3

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

1/3 : \frac{1}{3}

1/3

1/3 = \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{2} + \frac{1}{3}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} : \frac{5}{6}

\frac{1}{2} + \frac{1}{3}

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}

\frac{1}{2} + \frac{1}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{1}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

Für

\frac{1}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

= \frac{3}{6} + \frac{2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2}{6}

Addiere die Zahlen:

3 + 2 = 5

= \frac{5}{6}

= \frac{5}{6}

= \frac{5}{6}

= \frac{5}{6} / (5/12 - 1/16)

Berechne mit Klammern

(5/12 - 1/16) : \frac{17}{48}

5/12 - 1/16

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

5/12 : \frac{5}{12}

5/12

5/12 = \frac{5}{12}

= \frac{5}{12}

= \frac{5}{12} - 1/16

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

1/16 : \frac{1}{16}

1/16

1/16 = \frac{1}{16}

= \frac{1}{16}

= \frac{5}{12} - \frac{1}{16}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{5}{12} - \frac{1}{16} : \frac{17}{48}

\frac{5}{12} - \frac{1}{16}

\frac{5}{12} - \frac{1}{16} = \frac{17}{48}

\frac{5}{12} - \frac{1}{16}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

12, 16 : 48

12, 16

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

ist durch

216 = 8 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

12

oder

16

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 48

= 48

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

48

Für

\frac{5}{12} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48}

Für

\frac{1}{16} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{3}{48}

= \frac{20}{48} - \frac{3}{48}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{20 - 3}{48}

Subtrahiere die Zahlen:

20 - 3 = 17

= \frac{17}{48}

= \frac{17}{48}

= \frac{17}{48}

= \frac{5}{6} / \frac{17}{48}

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

\frac{5}{6} / \frac{17}{48} : \frac{40}{17}

\frac{5}{6} / \frac{17}{48}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

= \frac{5}{6} \cdot \frac{48}{17}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

6

= \frac{5}{1} \cdot \frac{8}{17}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{5 \cdot 8}{1 \cdot 17}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 8 = 40

= \frac{40}{1 \cdot 17}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 17 = 17

= \frac{40}{17}

= \frac{40}{17}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{40}{17} = 2 \frac{6}{17}

\frac{40}{17} = 2

Rest

6

\frac{40}{17}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

17 \overline{∣ 40}

Teile

40

durch

17

2

zu erhalten

Teile

40

durch

17

2

zu erhalten

2 17 \overline{∣ 40}

Multipliziere die Quotientenziffer

(2)

durch den Divisor

17

2 17 \overline{∣ 40} \underline{34}

Subtrahiere

34

von

40

2 17 \overline{∣ 40} \underline{34} 6

2 17 \overline{∣ 40} \underline{34} 6

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{40}{17}

ist

2

mit einem Rest von

6

2 Rest 6

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{40}{17} = 2 \frac{6}{17}

= 2 \frac{6}{17}

= 2 \frac{6}{17}

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