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Beliebt Voralgebra >

1/2+1/5*(1/5-1/8)

Lösung

1/2 + 1/5 \cdot (1/5 - 1/8)

Lösung

\frac{103}{200}

Dezimale

0.515

Schritte zur Lösung

1/2 + 1/5 (1/5 - 1/8)

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Berechne mit Klammern

(1/5 - 1/8) : \frac{3}{40}

1/5 - 1/8

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

1/5 : \frac{1}{5}

1/5

1/5 = \frac{1}{5}

= \frac{1}{5}

= \frac{1}{5} - 1/8

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

1/8 : \frac{1}{8}

1/8

1/8 = \frac{1}{8}

= \frac{1}{8}

= \frac{1}{5} - \frac{1}{8}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{1}{5} - \frac{1}{8} : \frac{3}{40}

\frac{1}{5} - \frac{1}{8}

\frac{1}{5} - \frac{1}{8} = \frac{3}{40}

\frac{1}{5} - \frac{1}{8}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

5, 8 : 40

5, 8

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

5

oder

8

vorkommt

= 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 40

= 40

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

40

Für

\frac{1}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

8

\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{8}{40}

Für

\frac{1}{8} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{5}{40}

= \frac{8}{40} - \frac{5}{40}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{8 - 5}{40}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 5 = 3

= \frac{3}{40}

= \frac{3}{40}

= \frac{3}{40}

= 1/2 + 1/5 \cdot \frac{3}{40}

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

1/2 : \frac{1}{2}

1/2

1/2 = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} + 1/5 \cdot \frac{3}{40}

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

1/5 \cdot \frac{3}{40} : \frac{3}{200}

1/5 \cdot \frac{3}{40}

1/5 = \frac{1}{5}

= \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{40}

\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{40} = \frac{3}{200}

\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{40}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 40}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{5 \cdot 40}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 40 = 200

= \frac{3}{200}

= \frac{3}{200}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{200}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{1}{2} + \frac{3}{200} : \frac{103}{200}

\frac{1}{2} + \frac{3}{200}

\frac{1}{2} + \frac{3}{200} = \frac{103}{200}

\frac{1}{2} + \frac{3}{200}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 200 : 200

2, 200

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

200 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

200

200

ist durch

2200 = 100 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 100

100

ist durch

2100 = 50 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 50

50

ist durch

250 = 25 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 25

25

ist durch

525 = 5 \cdot 5

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

200

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 200

= 200

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

200

Für

\frac{1}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

100

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 100}{2 \cdot 100} = \frac{100}{200}

= \frac{100}{200} + \frac{3}{200}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{100 + 3}{200}

Addiere die Zahlen:

100 + 3 = 103

= \frac{103}{200}

= \frac{103}{200}

= \frac{103}{200}

Beliebte Beispiele

13^2+9^2

1 3^{2} + 9^{2}

[45-(75-85)]-[105-(15-50)]-145

[45 - (75 - 85)] - [105 - (15 - 50)] - 145

50+300\div 50-4*(10-2)

50 + 300 \div 50 - 4 \cdot (10 - 2)

2*2^0

2 \cdot 2^{0}

3^3+2^4

3^{3} + 2^{4}