derivative xe^{-x^2}

解答

导数

x e^{- x^{2}}

e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2}

求解步骤

\frac{d}{d x} (x e^{- x^{2}})

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x^{2}}

= \frac{d x}{d x} e^{- x^{2}} + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) = - 2 e^{- x^{2}} x

= 1 \cdot e^{- x^{2}} + (- 2 e^{- x^{2}} x) x

化简

1 \cdot e^{- x^{2}} + (- 2 e^{- x^{2}} x) x : e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2}

= e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2}

d er i v a t i v e f (x) = x^{7}

d er i v a t i v e f (x) = 8 - x^{3}

s l o p e x + y = 3

t an g e n t f (x) = 7 x^{2} + 2 x - 7, at x = - 3

s l o p e - 3 x + 5 y = 2 x + 3 y