derivative f(x)= 1/(sqrt(x^3))

解

導関数

f (x) = \frac{1}{x ^{3}}

- \frac{3 x ^{2}}{2 ( x ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{3}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x^{3})^{- \frac{1}{2}})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{2 ( x ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (x^{3})

= - \frac{1}{2 ( x ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (x^{3})

\frac{d}{d x} (x^{3}) = 3 x^{2}

= - \frac{1}{2 ( x ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 3 x^{2}

簡素化

- \frac{1}{2 ( x ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 3 x^{2} : - \frac{3 x ^{2}}{2 ( x ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{3 x ^{2}}{2 ( x ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}}