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Beliebt Trigonometrie >

(1-cos(315))/(sin(315))

Lösung

\frac{1 - cos ( 31 5 ^{\circ} )}{sin ( 31 5 ^{\circ} )}

Lösung

- 2 + 1

Dezimale

- 0.41421 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1 - cos ( 31 5 ^{\circ} )}{sin ( 31 5 ^{\circ} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (31 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (31 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (18 0^{\circ}) cos (13 5^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (13 5^{\circ})

cos (31 5^{\circ})

Schreibe

cos (31 5^{\circ})

als

cos (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

= cos (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (18 0^{\circ}) cos (13 5^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (13 5^{\circ})

= cos (18 0^{\circ}) cos (13 5^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (13 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= (- 1) (- \frac{2}{2}) - 0 \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

= \frac{2}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (31 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

sin (31 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (18 0^{\circ}) cos (13 5^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (13 5^{\circ})

sin (31 5^{\circ})

Schreibe

sin (31 5^{\circ})

als

sin (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (13 5^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (13 5^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (13 5^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (13 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot (- \frac{2}{2}) + (- 1) \frac{2}{2}

Vereinfache

= - \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

Vereinfache

\frac{1 - \frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}} : - 2 + 1

\frac{1 - \frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 - \frac{2}{2}}{\frac{2}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{\frac{2}{2}} = \frac{( 1 - \frac{2}{2} ) \cdot 2}{2}

= - \frac{( 1 - \frac{2}{2} ) \cdot 2}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ( - \frac{2}{2} + 1 )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{- \frac{1}{2} + 1} (- \frac{2}{2} + 1)

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}} (- \frac{2}{2} + 1)

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2 (- \frac{2}{2} + 1)

= - 2 (1 - \frac{2}{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = \frac{2}{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \frac{2}{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 1 \cdot 2 + 2 \frac{2}{2}

Vereinfache

- 1 \cdot 2 + 2 \frac{2}{2} : - 2 + 1

- 1 \cdot 2 + 2 \frac{2}{2}

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 1 + \frac{2}{2})

- 1 + \frac{2}{2} = \frac{- 2 + 1}{2}

- 1 + \frac{2}{2}

Streiche

\frac{2}{2} : \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

Streiche

\frac{2}{2} : \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= - 1 + \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}

Multipliziere:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{- 2 + 1}{2}

= 2 \frac{1 - 2}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 2 + 1 ) 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - - 2 + 1

= - 2 + 1

= - 2 + 1

Beliebte Beispiele

3/(sin(30))

\frac{3}{sin ( 3 0 ^{\circ} )}

7(cos(120)+isin(120))

7 (cos (12 0^{\circ}) + i sin (12 0^{\circ}))

90tan(63)

90 tan (6 3^{\circ})

arcsin(1/(sqrt(7)))

arcsin (\frac{1}{7})

cos(25)cos(5)-sin(25)sin(5)

cos (2 5^{\circ}) cos (5^{\circ}) - sin (2 5^{\circ}) sin (5^{\circ})