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Beliebt Trigonometrie >

sinh(ln(3/2))

Lösung

sinh (ln (\frac{3}{2}))

Lösung

\frac{5}{12}

Dezimale

0.41666 \dots

Schritte zur Lösung

sinh (ln (\frac{3}{2}))

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{l n (\frac{3}{2})} - e ^{- l n (\frac{3}{2})}}{2}

\frac{e ^{l n (\frac{3}{2})} - e ^{- l n (\frac{3}{2})}}{2} = \frac{5}{12}

\frac{e ^{l n (\frac{3}{2})} - e ^{- l n (\frac{3}{2})}}{2}

e^{l n (\frac{3}{2})} = \frac{3}{2}

e^{l n (\frac{3}{2})}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{3}{2}

e^{- l n (\frac{3}{2})} = \frac{2}{3}

e^{- l n (\frac{3}{2})}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{3}{2})})^{- 1}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{3}{2})} = \frac{3}{2}

= (\frac{3}{2})^{- 1}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{3}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{3}

= \frac{\frac{3}{2} - \frac{2}{3}}{2}

Vereinfache

\frac{\frac{3}{2} - \frac{2}{3}}{2}

Füge

\frac{3}{2} - \frac{2}{3}

zusammen:

\frac{5}{6}

\frac{3}{2} - \frac{2}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{3}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6}

Für

\frac{2}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}

= \frac{9}{6} - \frac{4}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 - 4}{6}

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 4 = 5

= \frac{5}{6}

= \frac{\frac{5}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5}{12}

= \frac{5}{12}

= \frac{5}{12}

Beliebte Beispiele

arccos(47/58)

arccos (\frac{47}{58})

sinh(30)

sinh (30)

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arcsin (sin (\frac{3 π}{8}))

e^0+cos(0)

e^{0} + cos (0)

sin^2(4pi)

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