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4(cos(210)+isin(210))

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解答

4(cos(210∘)+isin(210∘))

解答

−23​−2i
求解步骤
4(cos(210∘)+isin(210∘))
使用三角恒等式改写:cos(210∘)=−23​​
cos(210∘)
使用三角恒等式改写:cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
cos(210∘)
将 cos(210∘) 写为 cos(180∘+30∘)=cos(180∘+30∘)
使用角和恒等式: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
=cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
使用以下普通恒等式:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
使用以下普通恒等式:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=(−1)23​​−0⋅21​
化简=−23​​
使用三角恒等式改写:sin(210∘)=−21​
sin(210∘)
使用三角恒等式改写:sin(180∘)cos(30∘)+cos(180∘)sin(30∘)
sin(210∘)
将 sin(210∘) 写为 sin(180∘+30∘)=sin(180∘+30∘)
使用角和恒等式: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=sin(180∘)cos(30∘)+cos(180∘)sin(30∘)
=sin(180∘)cos(30∘)+cos(180∘)sin(30∘)
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
使用以下普通恒等式:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
使用以下普通恒等式:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=0⋅23​​+(−1)21​
化简=−21​
=4(−23​​+i(−21​))
化简 4(−23​​+i(−21​)):−23​−2i
4(−23​​+i(−21​))
去除括号: (−a)=−a=4(−23​​−i21​)
i21​=2i​
i21​
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=21i​
乘以:1i=i=2i​
=4(−23​​−2i​)
化简 −23​​−2i​:2−3​−i​
−23​​−2i​
使用法则 ca​±cb​=ca±b​=2−3​−i​
=4⋅2−3​−i​
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=2(−3​−i)⋅4​
数字相除:24​=2=2(−3​−i)
将 2(−3​−i) 改写成标准复数形式:−23​−2i
2(−3​−i)
使用分配律: a(b−c)=ab−aca=2,b=−3​,c=i=2(−3​)−2i
使用加减运算法则+(−a)=−a=−23​−2i
=−23​−2i
=−23​−2i

流行的例子

arctan(5/100)arctan(1005​)sin(245)cos(5)-cos(245)sin(5)sin(245∘)cos(5∘)−cos(245∘)sin(5∘)arctan((-16)/3)arctan(3−16​)sin(3.15)sin(3.15)sin(1470)sin(1470∘)
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