English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

tan(arccos((sqrt(3))/2)-arcsin(-3/5))

Solução

tan (arccos (\frac{3}{2}) - arcsin (- \frac{3}{5}))

Solução

\frac{25 3 + 48}{39}

Decimal

2.34105 \dots

Passos da solução

tan (arccos (\frac{3}{2}) - arcsin (- \frac{3}{5}))

Utilizar a seguinte propriedade:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{5}) = - arcsin (\frac{3}{5})

= tan (arccos (\frac{3}{2}) - (- arcsin (\frac{3}{5})))

Simplificar

= tan (arccos (\frac{3}{2}) + arcsin (\frac{3}{5}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{tan ( arccos ( \frac{3}{2} ) ) + tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) )}{1 - tan ( arccos ( \frac{3}{2} ) ) tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) )}

tan (arccos (\frac{3}{2}) + arcsin (\frac{3}{5}))

Use a identidade de soma de ângulos:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{3}{2} ) ) + tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) )}{1 - tan ( arccos ( \frac{3}{2} ) ) tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{3}{2} ) ) + tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) )}{1 - tan ( arccos ( \frac{3}{2} ) ) tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan (arccos (\frac{3}{2})) = \frac{3}{3}

tan (arccos (\frac{3}{2}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan (arccos (\frac{3}{2})) = \frac{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{( \frac{3}{2} )}

Usar a seguinte identidade:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{( \frac{3}{2} )}

= \frac{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{\frac{3}{2}}

Simplificar

= \frac{3}{3}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan (arcsin (\frac{3}{5})) = \frac{3}{4}

tan (arcsin (\frac{3}{5}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan (arcsin (\frac{3}{5})) = \frac{( \frac{3}{5} ) 1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}

Usar a seguinte identidade:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{3}{5} ) 1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}

= \frac{\frac{3}{5} 1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}

Simplificar

= \frac{3}{4}

= \frac{\frac{3}{3} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{4}}

Simplificar

\frac{\frac{3}{3} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{4}} : \frac{25 3 + 48}{39}

\frac{\frac{3}{3} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{4}}

Multiplicar

\frac{3}{3} \cdot \frac{3}{4} : \frac{3}{4}

\frac{3}{3} \cdot \frac{3}{4}

Faça o cancelamento cruzado:

3

= \frac{3}{4}

= \frac{\frac{3}{3} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{4}}

Simplificar

\frac{3}{3} + \frac{3}{4}

em uma fração:

\frac{4 3 + 9}{12}

\frac{3}{3} + \frac{3}{4}

Mínimo múltiplo comum de

3, 4 : 12

3, 4

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

3

ou em

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{3}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

4

\frac{3}{3} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 4}{12}

Para

\frac{3}{4} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}

= \frac{3 \cdot 4}{12} + \frac{9}{12}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 4 + 9}{12}

= \frac{\frac{4 3 + 9}{12}}{1 - \frac{3}{4}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 \cdot 4 + 9}{12 ( 1 - \frac{3}{4} )}

Simplificar

1 - \frac{3}{4}

em uma fração:

\frac{4 - 3}{4}

1 - \frac{3}{4}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - 3}{4}

= \frac{4 3 + 9}{12 \cdot \frac{4 - 3}{4}}

Multiplicar

12 \cdot \frac{4 - 3}{4} : 3 (4 - 3)

12 \cdot \frac{4 - 3}{4}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 - 3 ) \cdot 12}{4}

Dividir:

\frac{12}{4} = 3

= 3 (4 - 3)

= \frac{4 3 + 9}{3 ( 4 - 3 )}

Racionalizar

\frac{4 3 + 9}{3 ( 4 - 3 )} : \frac{25 3 + 48}{39}

\frac{4 3 + 9}{3 ( 4 - 3 )}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{4 + 3}{4 + 3}

= \frac{( 3 \cdot 4 + 9 ) ( 4 + 3 )}{3 ( 4 - 3 ) ( 4 + 3 )}

(3 \cdot 4 + 9) (4 + 3) = 253 + 48

(3 \cdot 4 + 9) (4 + 3)

= (43 + 9) (4 + 3)

Aplique o método FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3 \cdot 4, b = 9, c = 4, d = 3

= 3 \cdot 4 \cdot 4 + 3 \cdot 43 + 9 \cdot 4 + 93

= 4 \cdot 43 + 433 + 9 \cdot 4 + 93

Simplificar

4 \cdot 43 + 433 + 9 \cdot 4 + 93 : 253 + 48

4 \cdot 43 + 433 + 9 \cdot 4 + 93

4 \cdot 43 = 163

4 \cdot 43

Multiplicar os números:

4 \cdot 4 = 16

= 163

433 = 12

433

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 4 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 3 = 12

= 12

9 \cdot 4 = 36

9 \cdot 4

Multiplicar os números:

9 \cdot 4 = 36

= 36

= 163 + 12 + 36 + 93

Somar elementos similares:

163 + 93 = 253

= 253 + 12 + 36

Somar:

12 + 36 = 48

= 253 + 48

= 253 + 48

3 (4 - 3) (4 + 3) = 39

3 (4 - 3) (4 + 3)

Expandir

(4 - 3) (4 + 3) : 13

(4 - 3) (4 + 3)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 4, b = 3

= 4^{2} - (3)^{2}

Simplificar

4^{2} - (3)^{2} : 13

4^{2} - (3)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= 16 - 3

Subtrair:

16 - 3 = 13

= 13

= 13

= 3 \cdot 13

Expandir

3 \cdot 13 : 39

3 \cdot 13

Aplicar a seguinte regra dos produtos notáveis

= 3 \cdot 13

Multiplicar os números:

3 \cdot 13 = 39

= 39

= 39

= \frac{25 3 + 48}{39}

= \frac{25 3 + 48}{39}

= \frac{25 3 + 48}{39}

Exemplos populares

-tan(pi/6)

- tan (\frac{π}{6})

sin(arccos((-2)/3))

sin (arccos (\frac{- 2}{3}))

sin(105)cos(15)

sin (10 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ})

sin(60)*10

sin (6 0^{\circ}) \cdot 10

tan(-pi/9)

tan (- \frac{π}{9})