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Popolare Trigonometria >

(1-cos(135))/(sin(135))

Soluzione

\frac{1 - cos ( 13 5 ^{\circ} )}{sin ( 13 5 ^{\circ} )}

Soluzione

2 + 1

Decimale

2.41421 \dots

Fasi della soluzione

\frac{1 - cos ( 13 5 ^{\circ} )}{sin ( 13 5 ^{\circ} )}

Usare la seguente identità triviale:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Usare la seguente identità triviale:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{\frac{2}{2}}

Semplificare

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{\frac{2}{2}} : 2 + 1

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{\frac{2}{2}}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{\frac{2}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + \frac{2}{2} ) \cdot 2}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ( \frac{2}{2} + 1 )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{- \frac{1}{2} + 1} (\frac{2}{2} + 1)

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{2} + 1)

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2 (\frac{2}{2} + 1)

= 2 (1 + \frac{2}{2})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 1, c = \frac{2}{2}

= 2 \cdot 1 + 2 \frac{2}{2}

= 1 \cdot 2 + 2 \frac{2}{2}

Semplifica

1 \cdot 2 + 2 \frac{2}{2} : 2 + 1

1 \cdot 2 + 2 \frac{2}{2}

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (1 + \frac{2}{2})

1 + \frac{2}{2} = \frac{2 + 1}{2}

1 + \frac{2}{2}

Cancellare

\frac{2}{2} : \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

Cancellare

\frac{2}{2} : \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= 1 + \frac{1}{2}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

Moltiplicare:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 1}{2}

= 2 \frac{1 + 2}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 + 1 ) 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 2 + 1

= 2 + 1

= 2 + 1

Esempi popolari

100*sin(60)

100 \cdot sin (6 0^{\circ})

69sin(40)

69 sin (4 0^{\circ})

11*cos(30)

11 \cdot cos (3 0^{\circ})

7cos(39)

7 cos (3 9^{\circ})

12cos(225)

12 cos (22 5^{\circ})