English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sin(120))/(tan(45)+sin(210)cos(300))

Решение

\frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{tan ( 4 5 ^{\circ} ) + sin ( 21 0 ^{\circ} ) cos ( 30 0 ^{\circ} )}

Решение

\frac{2 3}{3}

десятичными цифрами

1.15470 \dots

Шаги решения

\frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{tan ( 4 5 ^{\circ} ) + sin ( 21 0 ^{\circ} ) cos ( 30 0 ^{\circ} )}

Перепишите как

= sin (21 0^{\circ}) cos (30 0^{\circ}) + tan (4 5^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (21 0^{\circ}) cos (30 0^{\circ}) = \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

sin (21 0^{\circ}) cos (30 0^{\circ})

Используйте тождество произведения к сумме:

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

= \frac{1}{2} (sin (21 0^{\circ} + 30 0^{\circ}) + sin (21 0^{\circ} - 30 0^{\circ}))

После упрощения получаем

= \frac{sin ( 51 0 ^{\circ} ) + sin ( - 9 0 ^{\circ} )}{2}

Используйте следующее свойство:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 9 0^{\circ}) = - sin (9 0^{\circ})

= \frac{sin ( 51 0 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

sin (51 0^{\circ}) = sin (15 0^{\circ})

sin (51 0^{\circ})

Перепишите

51 0^{\circ}

как

36 0^{\circ} + 15 0^{\circ}

= sin (36 0^{\circ} + 15 0^{\circ})

Примените периодичность

sin

sin (x + 36 0^{\circ}) = sin (x)

sin (36 0^{\circ} + 15 0^{\circ}) = sin (15 0^{\circ})

= sin (15 0^{\circ})

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

= \frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{\frac{s i n ( 15 0 ^{\circ} ) - s i n ( 9 0 ^{\circ} )}{2} + tan ( 4 5 ^{\circ} )}

После упрощения получаем

= \frac{2 sin ( 12 0 ^{\circ} )}{sin ( 15 0 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} ) + 2 tan ( 4 5 ^{\circ} )}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= 1

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

18 0^{\circ} n

= 1

= \frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1}

Упростите

\frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1} : \frac{2 3}{3}

\frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1}

\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1 = \frac{1}{2} + 1

\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1}{2} - 1 + 2

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 2 = 1

= \frac{1}{2} + 1

= \frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{1}{2} + 1}

Присоединить

\frac{1}{2} + 1

к одной дроби:

\frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 \cdot 2}{2}

1 + 1 \cdot 2 = 3

1 + 1 \cdot 2

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= 1 + 2

Добавьте числа:

1 + 2 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

Умножьте

2 \cdot \frac{3}{2} : 3

2 \cdot \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 3

= \frac{3}{\frac{3}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{3 \cdot 2}{3}

= \frac{2 3}{3}

(sin(120))/(tan(45)+sin(210)cos(300))

Решение

Решение

Популярные примеры