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受欢迎的三角函数 >

cos((11pi}{12})cos((3pi)/4)+sin((11pi)/(12))sin(\frac{3pi)/4)

解答

cos (\frac{11 π}{12}) cos (\frac{3 π}{4}) + sin (\frac{11 π}{12}) sin (\frac{3 π}{4})

解答

\frac{3}{2}

+1

十进制

0.86602 \dots

求解步骤

cos (\frac{11 π}{12}) cos (\frac{3 π}{4}) + sin (\frac{11 π}{12}) sin (\frac{3 π}{4})

使用三角恒等式改写:

cos (\frac{π}{6})

cos (\frac{11 π}{12}) cos (\frac{3 π}{4}) + sin (\frac{11 π}{12}) sin (\frac{3 π}{4})

使用角差恒等式:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (\frac{11 π}{12} - \frac{3 π}{4})

化简:

\frac{11 π}{12} - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6}

\frac{11 π}{12} - \frac{3 π}{4}

12, 4

的最小公倍数:

12

12, 4

最小公倍数 (LCM)

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

12

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{3 π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= \frac{11 π}{12} - \frac{9 π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{11 π - 9 π}{12}

同类项相加:

11 π - 9 π = 2 π

= \frac{2 π}{12}

约分:

2

= \frac{π}{6}

= cos (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{6})

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

流行的例子

9sin(pi/2)+9cos(pi/2)

9 sin (\frac{π}{2}) + 9 cos (\frac{π}{2})

50 \cdot cos (4 0^{\circ})

arcsin (0.375)

cos((4pi)/9)cos(pi/9)+sin((4pi)/9)sin(pi/9)

cos (\frac{4 π}{9}) cos (\frac{π}{9}) + sin (\frac{4 π}{9}) sin (\frac{π}{9})

cot (\frac{5}{4} π)