English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x+pi/3)+sin(x-pi/3)=1

פתרון

sin (x + \frac{π}{3}) + sin (x - \frac{π}{3}) = 1

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x + \frac{π}{3}) + sin (x - \frac{π}{3}) = 1

Rewrite using trig identities

sin (x + \frac{π}{3}) + sin (x - \frac{π}{3})

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= 2 sin (\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2})

פשט את:

sin (x)

2 sin (\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2})

\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2} = x

\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2}

x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3} = 2 x

x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= x + x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

x + x = 2 x :

חבר איברים דומים

= 2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

= 2 sin (x) cos (\frac{x - ( x - \frac{π}{3} ) + \frac{π}{3}}{2})

\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2} = \frac{π}{3}

\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2}

x + \frac{π}{3} - (x - \frac{π}{3})

אחד את:

\frac{2 π}{3}

x + \frac{π}{3} - (x - \frac{π}{3})

x = \frac{x 3}{3}, (x - \frac{π}{3}) = \frac{( x - \frac{π}{3} ) 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{x \cdot 3}{3} + \frac{π}{3} - \frac{( x - \frac{π}{3} ) \cdot 3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x \cdot 3 + π - ( x - \frac{π}{3} ) \cdot 3}{3}

x \cdot 3 + π - (x - \frac{π}{3}) \cdot 3

הרחב את:

2 π

x \cdot 3 + π - (x - \frac{π}{3}) \cdot 3

= 3 x + π - 3 (x - \frac{π}{3})

- 3 (x - \frac{π}{3})

הרחב את:

- 3 x + π

- 3 (x - \frac{π}{3})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 3, b = x, c = \frac{π}{3}

= - 3 x - (- 3) \frac{π}{3}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 3 x + 3 \cdot \frac{π}{3}

3 \cdot \frac{π}{3} = π

3 \cdot \frac{π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 3}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= π

= - 3 x + π

= x \cdot 3 + π - 3 x + π

x \cdot 3 + π - 3 x + π

פשט את:

2 π

x \cdot 3 + π - 3 x + π

קבץ ביטויים דומים יחד

= 3 x - 3 x + π + π

3 x - 3 x = 0 :

חבר איברים דומים

= π + π

π + π = 2 π :

חבר איברים דומים

= 2 π

= 2 π

= \frac{2 π}{3}

= \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{3}

= 2 cos (\frac{π}{3}) sin (x)

cos (\frac{π}{3})

פשט את:

\frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} sin (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2} sin (x)

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x) \cdot 1

sin (x) \cdot 1 = sin (x) :

הכפל

= sin (x)

= sin (x)

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sec^2(x)=4

sec^{2} (x) = 4

1+2cos(x)=0

1 + 2 cos (x) = 0

sin(2x)=sqrt(3)cos(x)

sin (2 x) = 3 cos (x)

arctan(x)=1

arctan (x) = 1

tan(x/2)=sqrt(3)

tan (\frac{x}{2}) = 3