English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

6sec^2(x)+3tan^2(x)-9=0

الحلّ

6 sec^{2} (x) + 3 tan^{2} (x) - 9 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

6 sec^{2} (x) + 3 tan^{2} (x) - 9 = 0

Rewrite using trig identities

- 9 + 3 tan^{2} (x) + 6 sec^{2} (x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 9 + 3 (sec^{2} (x) - 1) + 6 sec^{2} (x)

- 9 + 3 (sec^{2} (x) - 1) + 6 sec^{2} (x)

بسّط:

9 sec^{2} (x) - 12

- 9 + 3 (sec^{2} (x) - 1) + 6 sec^{2} (x)

3 (sec^{2} (x) - 1)

وسٌع:

3 sec^{2} (x) - 3

3 (sec^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = sec^{2} (x), c = 1

= 3 sec^{2} (x) - 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 sec^{2} (x) - 3

= - 9 + 3 sec^{2} (x) - 3 + 6 sec^{2} (x)

- 9 + 3 sec^{2} (x) - 3 + 6 sec^{2} (x)

بسّط:

9 sec^{2} (x) - 12

- 9 + 3 sec^{2} (x) - 3 + 6 sec^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 3 sec^{2} (x) + 6 sec^{2} (x) - 9 - 3

3 sec^{2} (x) + 6 sec^{2} (x) = 9 sec^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 9 sec^{2} (x) - 9 - 3

- 9 - 3 = - 12 :

اطرح الأعداد

= 9 sec^{2} (x) - 12

= 9 sec^{2} (x) - 12

= 9 sec^{2} (x) - 12

- 12 + 9 sec^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 12 + 9 sec^{2} (x) = 0

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

- 12 + 9 u^{2} = 0

- 12 + 9 u^{2} = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

- 12 + 9 u^{2} = 0

انقل

12

إلى الجانب الأيمن

- 12 + 9 u^{2} = 0

للطرفين

12

أضف

- 12 + 9 u^{2} + 12 = 0 + 12

بسّط

9 u^{2} = 12

9 u^{2} = 12

9

اقسم الطرفين على

9 u^{2} = 12

9

اقسم الطرفين على

\frac{9 u ^{2}}{9} = \frac{12}{9}

بسّط

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

\frac{4}{3}

بسّط:

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = \frac{2 3}{3}, sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = \frac{2 3}{3}, sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (x) = \frac{2 3}{3}

sec (x) = \frac{2 3}{3} :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = - \frac{2 3}{3} :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

(3tan^2(x)-1)(tan^2(x)-3)=0

(3 tan^{2} (x) - 1) (tan^{2} (x) - 3) = 0

tan(2x)=-tan(x)

tan (2 x) = - tan (x)

sec(θ)=-1

sec (θ) = - 1

(tan(θ)-1)(sec(θ)-1)=0

(tan (θ) - 1) (sec (θ) - 1) = 0

cos(x)=-2

cos (x) = - 2