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受欢迎的三角函数 >

sin(θ)+cos(θ)=sqrt(2)

解答

sin (θ) + cos (θ) = 2

解答

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

+1

度数

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

sin (θ) + cos (θ) = 2

使用三角恒等式改写

sin (θ) + cos (θ)

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

改写为

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

使用角和恒等式:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 2

两边除以

2

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 2

两边除以

2

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

化简

sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

解

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

将

\frac{π}{4}

到右边

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

同类项相加:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

化简

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

的最小公倍数:

4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

2

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

4

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

同类项相加:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

作图

流行的例子

sin^2(x)-cos^2(x)= 1/2

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = \frac{1}{2}

sqrt(2)sin^2(x)+cos(x)=0

2 sin^{2} (x) + cos (x) = 0

sec(3x)= 2/(sqrt(3)),0<= x<= 2pi

sec (3 x) = \frac{2}{3}, 0 \leq x \leq 2 π

sec (4 x) - 2 = 0

2cos(θ)sin(θ)=cos(θ)

2 cos (θ) sin (θ) = cos (θ)