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인기 있는 삼각법 >

csc^2(x)-2csc(x)=2-4sin(x)

해법

csc^{2} (x) - 2 csc (x) = 2 - 4 sin (x)

해법

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

+1

도

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

csc^{2} (x) - 2 csc (x) = 2 - 4 sin (x)

빼다

2 - 4 sin (x)

양쪽에서

csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 2 + 4 sin (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 2 + csc^{2} (x) - 2 csc (x) + 4 sin (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 2 + csc^{2} (x) - 2 csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= - 2 + csc^{2} (x) - 2 csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

- 2 + csc^{2} (x) + \frac{4}{csc ( x )} - 2 csc (x) = 0

대체로 해결

- 2 + csc^{2} (x) + \frac{4}{csc ( x )} - 2 csc (x) = 0

하게:

csc (x) = u

- 2 + u^{2} + \frac{4}{u} - 2 u = 0

- 2 + u^{2} + \frac{4}{u} - 2 u = 0 : u = 2, u = - 2, u = 2

- 2 + u^{2} + \frac{4}{u} - 2 u = 0

양쪽을 곱한 값

u

- 2 + u^{2} + \frac{4}{u} - 2 u = 0

양쪽을 곱한 값

u

- 2 u + u^{2} u + \frac{4}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

단순화

- 2 u + u^{2} u + \frac{4}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

u^{2} u

간소화하다 :

u^{3}

u^{2} u

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= u^{3}

\frac{4}{u} u

간소화하다 :

4

\frac{4}{u} u

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

공통 요인 취소:

u

= 4

- 2 uu

간소화하다 :

- 2 u^{2}

- 2 uu

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

0 \cdot u

간소화하다 :

0

0 \cdot u

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

- 2 u + u^{3} + 4 - 2 u^{2} = 0

- 2 u + u^{3} + 4 - 2 u^{2} = 0

- 2 u + u^{3} + 4 - 2 u^{2} = 0

- 2 u + u^{3} + 4 - 2 u^{2} = 0

해결 :

u = 2, u = - 2, u = 2

- 2 u + u^{3} + 4 - 2 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{3} - 2 u^{2} - 2 u + 4 = 0

u^{3} - 2 u^{2} - 2 u + 4

인수 :

(u - 2) (u + 2) (u - 2)

u^{3} - 2 u^{2} - 2 u + 4

= (u^{3} - 2 u^{2}) + (- 2 u + 4)

요소를 제거하다

- 2

부터

- 2 u + 4 : - 2 (u - 2)

- 2 u + 4

42 \cdot 2

로 다시 씁니다

= - 2 u + 2 \cdot 2

공통 용어를 추출하다

- 2

= - 2 (u - 2)

요소를 제거하다

u^{2}

부터

u^{3} - 2 u^{2} : u^{2} (u - 2)

u^{3} - 2 u^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - 2 u^{2}

공통 용어를 추출하다

u^{2}

= u^{2} (u - 2)

= - 2 (u - 2) + u^{2} (u - 2)

공통 용어를 추출하다

u - 2

= (u - 2) (u^{2} - 2)

u^{2} - 2

요인:

(u + 2) (u - 2)

u^{2} - 2

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= u^{2} - (2)^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (2)^{2} = (u + 2) (u - 2)

= (u + 2) (u - 2)

= (u - 2) (u + 2) (u - 2)

(u - 2) (u + 2) (u - 2) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u - 2 = 0 or u + 2 = 0 or u - 2 = 0

u - 2 = 0

해결 :

u = 2

u - 2 = 0

2

를 오른쪽으로 이동

u - 2 = 0

더하다

2

양쪽으로

u - 2 + 2 = 0 + 2

단순화

u = 2

u = 2

u + 2 = 0

해결 :

u = - 2

u + 2 = 0

2

를 오른쪽으로 이동

u + 2 = 0

빼다

2

양쪽에서

u + 2 - 2 = 0 - 2

단순화

u = - 2

u = - 2

u - 2 = 0

해결 :

u = 2

u - 2 = 0

2

를 오른쪽으로 이동

u - 2 = 0

더하다

2

양쪽으로

u - 2 + 2 = 0 + 2

단순화

u = 2

u = 2

해결책은

u = 2, u = - 2, u = 2

u = 2, u = - 2, u = 2

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 0

의 분모를 취하라

- 2 + u^{2} + \frac{4}{u} - 2 u

그리고 0과 비교한다

u = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = 2, u = - 2, u = 2

뒤로 대체

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = - 2, csc (x) = 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2, csc (x) = 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

일반 솔루션

csc (x) = 2

csc (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2

일반 솔루션

csc (x) = - 2

csc (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2

일반 솔루션

csc (x) = 2

csc (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

2 cos^{2} (4 x) - 1 = 0

cos(θ)=-1/(sqrt(2))

cos (θ) = - \frac{1}{2}

3 sin (2 t) + 4 = 1

solvefor x,cos(x)=0

so l v e f or x, cos (x) = 0

cos(x+pi/6)-cos(x-pi/6)=1

cos (x + \frac{π}{6}) - cos (x - \frac{π}{6}) = 1