he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(3x)+sin(x)=0,0<= x<= 2pi

פתרון

sin (3 x) + sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

פתרון

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = 0, x = π, x = 2 π

+1

מעלות

x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}, x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}

צעדי פתרון

sin (3 x) + sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Rewrite using trig identities

sin (3 x) + sin (x)

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

:

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= 2 sin (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2})

2 sin (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2})

פשט את:

2 sin (2 x) cos (x)

2 sin (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x + x}{2} = 2 x

\frac{3 x + x}{2}

3 x + x = 4 x :

חבר איברים דומים

= \frac{4 x}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 x

= 2 sin (2 x) cos (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x - x}{2} = x

\frac{3 x - x}{2}

3 x - x = 2 x :

חבר איברים דומים

= \frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

= 2 sin (2 x) cos (x)

= 2 sin (2 x) cos (x)

2 cos (x) sin (2 x) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (x) = 0 or sin (2 x) = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

sin (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = \frac{π}{2}, x = π, x = \frac{3 π}{2}, x = 2 π

sin (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin (2 x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

פשט

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

0 \leq x \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = 0, x = \frac{π}{2}, x = π, x = \frac{3 π}{2}, x = 2 π

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = 0, x = π, x = 2 π

גרף

דוגמאות פופולריות

25cot^2(θ)-1=0

2sin^2(θ)+sin(θ)=1