English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cos(x)=1-sin(x)

Lösung

cos (x) = 1 - sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) = 1 - sin (x)

Subtrahiere

1 - sin (x)

von beiden Seiten

cos (x) - 1 + sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) - 1 + sin (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x = 2 πn

Löse

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(2θ)=cos(2θ),0<= θ<= 2pi

2 sin (2 θ) = cos (2 θ), 0 \leq θ \leq 2 π

tan(4x)-1=0

tan (4 x) - 1 = 0

(cos(x)cot(x))/(1-sin(x))=3

\frac{cos ( x ) cot ( x )}{1 - sin ( x )} = 3

sin(2x)sin(x)-cos(x)=0

sin (2 x) sin (x) - cos (x) = 0

tan^2(x)=-1+2tan(-x)

tan^{2} (x) = - 1 + 2 tan (- x)