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Beliebt Trigonometrie >

3tan^2(x)=sqrt(3)tan(x)

Lösung

3 tan^{2} (x) = 3 tan (x)

Lösung

x = πn, x = \frac{π}{6} + πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan^{2} (x) = 3 tan (x)

Löse mit Substitution

3 tan^{2} (x) = 3 tan (x)

Angenommen:

tan (x) = u

3 u^{2} = 3 u

3 u^{2} = 3 u : u = 0, u = \frac{3}{3}

3 u^{2} = 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

3 u^{2} = 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

3 u^{2} - 3 u = 3 u - 3 u

Vereinfache

3 u^{2} - 3 u = 0

3 u^{2} - 3 u = 0

Faktorisiere

3 u^{2} - 3 u : u (3 u - 3)

3 u^{2} - 3 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 3 uu - 3 u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (3 u - 1 \cdot 3)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= u (3 u - 3)

u (3 u - 3) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or 3 u - 3 = 0

Löse

3 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{3}

3 u - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 u - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

3 u - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

3 u = 3

3 u = 3

Teile beide Seiten durch

3

3 u = 3

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u}{3} = \frac{3}{3}

Vereinfache

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = \frac{3}{3}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 0, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{π}{6} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sec(x)-4cos(x)=0

2 sec (x) - 4 cos (x) = 0

cos(x+1)=sin(x)

cos (x + 1) = sin (x)

2sin^2(θ)=2+cos(2θ)

2 sin^{2} (θ) = 2 + cos (2 θ)

tan^2(x)-1=0,0<= x<= 2pi

tan^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin^{2} (θ) = \frac{1}{4}