English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(θ)-sqrt(3)cos(θ)=1

Решение

sin (θ) - 3 cos (θ) = 1

Решение

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Градусы

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (θ) - 3 cos (θ) = 1

Добавьте

3 cos (θ)

к обеим сторонам

sin (θ) = 1 + 3 cos (θ)

Возведите в квадрат обе части

sin^{2} (θ) = (1 + 3 cos (θ))^{2}

Вычтите

(1 + 3 cos (θ))^{2}

с обеих сторон

sin^{2} (θ) - 1 - 23 cos (θ) - 3 cos^{2} (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) 3

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= - 3 cos^{2} (θ) - 23 cos (θ) - cos^{2} (θ)

После упрощения получаем

= - 4 cos^{2} (θ) - 23 cos (θ)

- 4 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) 3 = 0

Решитe подстановкой

- 4 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) 3 = 0

Допустим:

cos (θ) = u

- 4 u^{2} - 2 u 3 = 0

- 4 u^{2} - 2 u 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}, u = 0

- 4 u^{2} - 2 u 3 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 23 u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 4 u^{2} - 23 u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 4, b = - 23, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 3 ) \pm ( - 2 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 0}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 3 ) \pm ( - 2 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 0}{2 ( - 4 )}

(- 23)^{2} - 4 (- 4) \cdot 0 = 23

(- 23)^{2} - 4 (- 4) \cdot 0

Примените правило

- (- a) = a

= (- 23)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 0

(- 23)^{2} = 2^{2} \cdot 3

(- 23)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 23)^{2} = (23)^{2}

= (23)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= 2^{2} \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 0 = 0

4 \cdot 4 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

= 2^{2} \cdot 3 + 0

2^{2} \cdot 3 + 0 = 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= 3 2^{2}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 3 ) \pm 2 3}{2 ( - 4 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 3 ) + 2 3}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 3 ) - 2 3}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 2 3 ) + 2 3}{2 ( - 4 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 2 3 ) + 2 3}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 3 + 2 3}{- 2 \cdot 4}

Добавьте похожие элементы:

23 + 23 = 43

= \frac{4 3}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4 3}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 3}{8}

Отмените общий множитель:

4

= - \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 2 3 ) - 2 3}{2 ( - 4 )} : 0

\frac{- ( - 2 3 ) - 2 3}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 3 - 2 3}{- 2 \cdot 4}

Добавьте похожие элементы:

23 - 23 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{0}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{8}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{3}{2}, u = 0

Делаем обратную замену

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{3}{2}, cos (θ) = 0

cos (θ) = - \frac{3}{2}, cos (θ) = 0

cos (θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{3}{2}

Общие решения для

cos (θ) = - \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Общие решения для

cos (θ) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

sin (θ) - 3 cos (θ) = 1

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

\frac{5 π}{6} + 2 πn :

Неверно

\frac{5 π}{6} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{5 π}{6} + 2 π 1

Для

sin (θ) - 3 cos (θ) = 1

подключите

θ = \frac{5 π}{6} + 2 π 1

sin (\frac{5 π}{6} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{5 π}{6} + 2 π 1) = 1

Уточнить

2 = 1

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

\frac{7 π}{6} + 2 πn :

Верно

\frac{7 π}{6} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{7 π}{6} + 2 π 1

Для

sin (θ) - 3 cos (θ) = 1

подключите

θ = \frac{7 π}{6} + 2 π 1

sin (\frac{7 π}{6} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{7 π}{6} + 2 π 1) = 1

Уточнить

1 = 1

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{π}{2} + 2 πn :

Верно

\frac{π}{2} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

Для

sin (θ) - 3 cos (θ) = 1

подключите

θ = \frac{π}{2} + 2 π 1

sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 1

Уточнить

1 = 1

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Неверно

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Для

sin (θ) - 3 cos (θ) = 1

подключите

θ = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 1

Уточнить

- 1 = 1

\Rightarrow Неверно

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры