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Beliebt Trigonometrie >

-cos(θ)+sin(θ)=1

Lösung

- cos (θ) + sin (θ) = 1

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 2 πn + π

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- cos (θ) + sin (θ) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (θ) - cos (θ)

sin (θ) - cos (θ) = 2 sin (θ - \frac{π}{4})

sin (θ) - cos (θ)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) - sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} : sin (θ - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (θ - \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : θ

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= θ

Vereinfache

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + 2 πn

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : θ = 2 πn + π

θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : θ

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= θ

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

θ = 2 πn + π

θ = 2 πn + π

θ = 2 πn + π

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 2 πn + π

Graph

Beliebte Beispiele

15tan^3(x)=5tan(x)

15 tan^{3} (x) = 5 tan (x)

(cot(θ)+1)(sin(θ)-1)=0

(cot (θ) + 1) (sin (θ) - 1) = 0

sec(2x)=tan(2x)+1

sec (2 x) = tan (2 x) + 1

sec^2(x)+3sec(x)+2=0

sec^{2} (x) + 3 sec (x) + 2 = 0

3sin(x)cos(x)-2cos(x)=0

3 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) = 0