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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)+tan(x)-20=0

Lösung

tan^{2} (x) + tan (x) - 20 = 0

Lösung

x = 1.32581 \dots + πn, x = - 1.37340 \dots + πn

+1

Grad

x = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 78.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) + tan (x) - 20 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) + tan (x) - 20 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} + u - 20 = 0

u^{2} + u - 20 = 0 : u = 4, u = - 5

u^{2} + u - 20 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + u - 20 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 1, c = - 20

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 20 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 20 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 20) = 9

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 20)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 20)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 20

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 20 = 80

= 1 + 80

Addiere die Zahlen:

1 + 80 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 9}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 9}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 9}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 9}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- 1 + 9}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 9 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u = \frac{- 1 - 9}{2 \cdot 1} : - 5

\frac{- 1 - 9}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 9 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 10}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= - 5

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 4, u = - 5

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 4, tan (x) = - 5

tan (x) = 4, tan (x) = - 5

tan (x) = 4 : x = arctan (4) + πn

tan (x) = 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 4

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 4

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (4) + πn

x = arctan (4) + πn

tan (x) = - 5 : x = arctan (- 5) + πn

tan (x) = - 5

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 5

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 5

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 5) + πn

x = arctan (- 5) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (4) + πn, x = arctan (- 5) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.32581 \dots + πn, x = - 1.37340 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

8 cos^{2} (x) - 2 = 0

4sin^2(x)tan(x)-tan(x)=0

4 sin^{2} (x) tan (x) - tan (x) = 0

2 tan (x) + 2 = 0

0 = sin (2 x)

2cos^2(x)-3cos(x)-2=0

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 2 = 0