English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(3x)+cos(3x)=-(sqrt(2))/2

الحلّ

sin (3 x) + cos (3 x) = - \frac{2}{2}

الحلّ

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

درجات

x = 5 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 9 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (3 x) + cos (3 x) = - \frac{2}{2}

Rewrite using trig identities

sin (3 x) + cos (3 x)

sin (3 x) + cos (3 x) = 2 sin (3 x + \frac{π}{4})

sin (3 x) + cos (3 x)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (3 x) + \frac{1}{2} cos (3 x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (3 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (3 x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (3 x + \frac{π}{4})

= 2 sin (3 x + \frac{π}{4})

2 sin (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

2

اقسم الطرفين على

2 sin (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( 3 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- \frac{2}{2}}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( 3 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- \frac{2}{2}}{2}

\frac{2 sin ( 3 x + \frac{π}{4} )}{2}

بسّط:

sin (3 x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 3 x + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (3 x + \frac{π}{4})

\frac{- \frac{2}{2}}{2}

بسّط:

- \frac{1}{2}

\frac{- \frac{2}{2}}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{2}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{2}{2}}{2} = \frac{2}{2 2}

= - \frac{2}{2 2}

- \frac{2}{2 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{1}{2}

- \frac{2}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{2 2}{2 2 2}

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

sin (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

sin (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

sin (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

sin (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

3 x

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 x

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{6}

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{7 π}{6} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{7 π}{6} = \frac{7 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{14 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{14 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + 14 π}{12}

- 3 π + 14 π = 11 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

3

اقسم الطرفين على

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

بسّط:

\frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

\frac{\frac{11 π}{12}}{3} = \frac{11 π}{36}

\frac{\frac{11 π}{12}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{11 π}{12 \cdot 3}

12 \cdot 3 = 36 :

اضرب الأعداد

= \frac{11 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

3 x

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 x

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{19 π}{12}

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{11 π}{6}

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{11 π}{6} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{11 π}{6} = \frac{11 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{22 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{22 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + 22 π}{12}

- 3 π + 22 π = 19 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{19 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

3

اقسم الطرفين على

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3}

بسّط:

\frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3}

\frac{\frac{19 π}{12}}{3} = \frac{19 π}{36}

\frac{\frac{19 π}{12}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{19 π}{12 \cdot 3}

12 \cdot 3 = 36 :

اضرب الأعداد

= \frac{19 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=0.5

cos (θ) = 0.5

cos^2(x)-3/4 =0

cos^{2} (x) - \frac{3}{4} = 0

cos(θ/2)-1=0

cos (\frac{θ}{2}) - 1 = 0

2sin(5x)+sqrt(3)=0

2 sin (5 x) + 3 = 0

cot^2(x)+2csc(x)=-1

cot^{2} (x) + 2 csc (x) = - 1