ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4sin^2(x)tan(x)=tan(x)

الحلّ

4 sin^{2} (x) tan (x) = tan (x)

الحلّ

x = πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 sin^{2} (x) tan (x) = tan (x)

من الطرفين

tan (x)

اطرح

4 sin^{2} (x) tan (x) - tan (x) = 0

4 sin^{2} (x) tan (x) - tan (x)

حلل إلى عوامل:

tan (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

4 sin^{2} (x) tan (x) - tan (x)

tan (x)

قم باخراج العامل المشترك

= tan (x) (4 sin^{2} (x) - 1)

4 sin^{2} (x) - 1

حلل إلى عوامل:

(2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

4 sin^{2} (x) - 1

(2 sin (x))^{2} - 1^{2}

كـ

4 sin^{2} (x) - 1

اكتب مجددًا

4 sin^{2} (x) - 1

2^{2}

كـ

4

اكتب مجددًا

= 2^{2} sin^{2} (x) - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= 2^{2} sin^{2} (x) - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

2^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(2 sin (x))^{2} - 1^{2} = (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

= (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

= tan (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

tan (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

tan (x) = 0 or 2 sin (x) + 1 = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

tan (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

حلّ:

x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

2 sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 sin (x) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 sin (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(-x)=-cos(x)

9sin(x)tan(x)=-4tan(x)

tan^2(θ)-3tan(θ)=0

sin^2(x)=2cos(x)+2

2cos^2(x)+3cos(x)=0