English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

csch(x)= 5/12

Решение

csch (x) = \frac{5}{12}

Решение

x = ln (5)

Градусы

x = 92.21399 \dots^{\circ}

Шаги решения

csch (x) = \frac{5}{12}

Перепишите используя тригонометрические тождества

csch (x) = \frac{5}{12}

Используйте гиперболическое тождество:

csch (x) = \frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}}

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12} : x = ln (5)

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

Примените перекрестное умножение дробей: если

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

тогда

a \cdot d = b \cdot c

2 \cdot 12 = (e^{x} - e^{- x}) \cdot 5

После упрощения получаем

24 = (e^{x} - e^{- x}) \cdot 5

Примените правило возведения в степень

24 = (e^{x} - e^{- x}) \cdot 5

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

24 = (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5

24 = (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

24 = (u - (u)^{- 1}) \cdot 5

Решить

24 = (u - u^{- 1}) \cdot 5 : u = 5, u = - \frac{1}{5}

24 = (u - u^{- 1}) \cdot 5

Уточнить

24 = (u - \frac{1}{u}) \cdot 5

Упростите

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 : 5 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5

Примените правило коммутативности:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u})

24 = 5 (u - \frac{1}{u})

Расширьте

5 (u - \frac{1}{u}) : 5 u - \frac{5}{u}

5 (u - \frac{1}{u})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u, c = \frac{1}{u}

= 5 u - 5 \cdot \frac{1}{u}

5 \cdot \frac{1}{u} = \frac{5}{u}

5 \cdot \frac{1}{u}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{u}

Перемножьте числа:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{u}

= 5 u - \frac{5}{u}

24 = 5 u - \frac{5}{u}

Умножьте обе части на

u

24 = 5 u - \frac{5}{u}

Умножьте обе части на

u

24 u = 5 uu - \frac{5}{u} u

После упрощения получаем

24 u = 5 uu - \frac{5}{u} u

Упростите

5 uu : 5 u^{2}

5 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

Упростите

- \frac{5}{u} u : - 5

- \frac{5}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= - 5

24 u = 5 u^{2} - 5

24 u = 5 u^{2} - 5

24 u = 5 u^{2} - 5

Решить

24 u = 5 u^{2} - 5 : u = 5, u = - \frac{1}{5}

24 u = 5 u^{2} - 5

Поменяйте стороны

5 u^{2} - 5 = 24 u

Переместите

24 u

влево

5 u^{2} - 5 = 24 u

Вычтите

24 u

с обеих сторон

5 u^{2} - 5 - 24 u = 24 u - 24 u

После упрощения получаем

5 u^{2} - 5 - 24 u = 0

5 u^{2} - 5 - 24 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 24 u - 5 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

5 u^{2} - 24 u - 5 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 5, b = - 24, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

(- 24)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 26

(- 24)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 24)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 24)^{2} = 2 4^{2}

= 2 4^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Перемножьте числа:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 2 4^{2} + 100

2 4^{2} = 576

= 576 + 100

Добавьте числа:

576 + 100 = 676

= 676

Разложите число:

676 = 2 6^{2}

= 2 6^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2 6^{2} = 26

= 26

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm 26}{2 \cdot 5}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 24 ) + 26}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 24 ) - 26}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 24 ) + 26}{2 \cdot 5} : 5

\frac{- ( - 24 ) + 26}{2 \cdot 5}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{24 + 26}{2 \cdot 5}

Добавьте числа:

24 + 26 = 50

= \frac{50}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{50}{10}

Разделите числа:

\frac{50}{10} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 24 ) - 26}{2 \cdot 5} : - \frac{1}{5}

\frac{- ( - 24 ) - 26}{2 \cdot 5}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{24 - 26}{2 \cdot 5}

Вычтите числа:

24 - 26 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 2}{10}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{10}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1}{5}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 5, u = - \frac{1}{5}

u = 5, u = - \frac{1}{5}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

(u - u^{- 1}) 5

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 5, u = - \frac{1}{5}

u = 5, u = - \frac{1}{5}

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 5 : x = ln (5)

e^{x} = 5

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 5

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (5)

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (5)

x = ln (5)

Решить

e^{x} = - \frac{1}{5} :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = - \frac{1}{5}

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = ln (5)

Проверьте решения:

x = ln (5)

Верно

Проверьте решения, вставив их в

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

x = ln (5) :

Верно

\frac{2}{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}

e^{l n (5)} = 5

e^{l n (5)}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 5

e^{- l n (5)} = 5^{- 1}

e^{- l n (5)}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (5)})^{- 1}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (5)} = 5

= 5^{- 1}

= \frac{2}{5 - 5 ^{- 1}}

После упрощения получаем

\frac{2}{5 - 5 ^{- 1}}

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{2}{5 - \frac{1}{5}}

Присоединить

5 - \frac{1}{5}

к одной дроби:

\frac{24}{5}

5 - \frac{1}{5}

Преобразуйте элемент в дробь:

5 = \frac{5 \cdot 5}{5}

= \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 5 - 1}{5}

5 \cdot 5 - 1 = 24

5 \cdot 5 - 1

Перемножьте числа:

5 \cdot 5 = 25

= 25 - 1

Вычтите числа:

25 - 1 = 24

= 24

= \frac{24}{5}

= \frac{2}{\frac{24}{5}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 \cdot 5}{24}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{24}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{5}{12}

= \frac{5}{12}

\frac{5}{12} = \frac{5}{12}

Верно

Решение

x = ln (5)

x = ln (5)

Решение

Решение

График

Популярные примеры