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Popolare Trigonometria >

csch(x)= 5/12

Soluzione

csch (x) = \frac{5}{12}

Soluzione

x = ln (5)

Gradi

x = 92.21399 \dots^{\circ}

Fasi della soluzione

csch (x) = \frac{5}{12}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

csch (x) = \frac{5}{12}

Usa l'identità iperbolica:

csch (x) = \frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}}

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12} : x = ln (5)

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

Applica la moltiplicazione incrociata: se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

allora

a \cdot d = b \cdot c

2 \cdot 12 = (e^{x} - e^{- x}) \cdot 5

Semplificare

24 = (e^{x} - e^{- x}) \cdot 5

Applica le regole dell'esponente

24 = (e^{x} - e^{- x}) \cdot 5

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

24 = (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5

24 = (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5

Riscrivi l'equazione con

e^{x} = u

24 = (u - (u)^{- 1}) \cdot 5

Risolvi

24 = (u - u^{- 1}) \cdot 5 : u = 5, u = - \frac{1}{5}

24 = (u - u^{- 1}) \cdot 5

Affinare

24 = (u - \frac{1}{u}) \cdot 5

Semplificare

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 : 5 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5

Applica la legge commutativa:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u})

24 = 5 (u - \frac{1}{u})

Espandere

5 (u - \frac{1}{u}) : 5 u - \frac{5}{u}

5 (u - \frac{1}{u})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u, c = \frac{1}{u}

= 5 u - 5 \cdot \frac{1}{u}

5 \cdot \frac{1}{u} = \frac{5}{u}

5 \cdot \frac{1}{u}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{u}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{u}

= 5 u - \frac{5}{u}

24 = 5 u - \frac{5}{u}

Moltiplica entrambi i lati per

u

24 = 5 u - \frac{5}{u}

Moltiplica entrambi i lati per

u

24 u = 5 uu - \frac{5}{u} u

Semplificare

24 u = 5 uu - \frac{5}{u} u

Semplificare

5 uu : 5 u^{2}

5 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

Semplificare

- \frac{5}{u} u : - 5

- \frac{5}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - 5

24 u = 5 u^{2} - 5

24 u = 5 u^{2} - 5

24 u = 5 u^{2} - 5

Risolvi

24 u = 5 u^{2} - 5 : u = 5, u = - \frac{1}{5}

24 u = 5 u^{2} - 5

Scambia i lati

5 u^{2} - 5 = 24 u

Spostare

24 u

a sinistra dell'equazione

5 u^{2} - 5 = 24 u

Sottrarre

24 u

da entrambi i lati

5 u^{2} - 5 - 24 u = 24 u - 24 u

Semplificare

5 u^{2} - 5 - 24 u = 0

5 u^{2} - 5 - 24 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 24 u - 5 = 0

Risolvi con la formula quadratica

5 u^{2} - 24 u - 5 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 5, b = - 24, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

(- 24)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 26

(- 24)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 24)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 24)^{2} = 2 4^{2}

= 2 4^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 2 4^{2} + 100

2 4^{2} = 576

= 576 + 100

Aggiungi i numeri:

576 + 100 = 676

= 676

Fattorizzare il numero:

676 = 2 6^{2}

= 2 6^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2 6^{2} = 26

= 26

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm 26}{2 \cdot 5}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 24 ) + 26}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 24 ) - 26}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 24 ) + 26}{2 \cdot 5} : 5

\frac{- ( - 24 ) + 26}{2 \cdot 5}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{24 + 26}{2 \cdot 5}

Aggiungi i numeri:

24 + 26 = 50

= \frac{50}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{50}{10}

Dividi i numeri:

\frac{50}{10} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 24 ) - 26}{2 \cdot 5} : - \frac{1}{5}

\frac{- ( - 24 ) - 26}{2 \cdot 5}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{24 - 26}{2 \cdot 5}

Sottrai i numeri:

24 - 26 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 2}{10}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{10}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{1}{5}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 5, u = - \frac{1}{5}

u = 5, u = - \frac{1}{5}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

(u - u^{- 1}) 5

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 5, u = - \frac{1}{5}

u = 5, u = - \frac{1}{5}

Sostituisci

u = e^{x},

risolvi per

x

Risolvi

e^{x} = 5 : x = ln (5)

e^{x} = 5

Applica le regole dell'esponente

e^{x} = 5

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (5)

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (5)

x = ln (5)

Risolvi

e^{x} = - \frac{1}{5} :

Nessuna soluzione per

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{5}

a^{f(x)} non può essere zero o negativo per x\in\mathbb{R}

Nessuna soluzione per x \in R

x = ln (5)

Verificare le soluzioni:

x = ln (5)

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire in

x = ln (5) :

Vero

\frac{2}{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}

e^{l n (5)} = 5

e^{l n (5)}

Applica la regola del logaritmo:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 5

e^{- l n (5)} = 5^{- 1}

e^{- l n (5)}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (5)})^{- 1}

Applica la regola del logaritmo:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (5)} = 5

= 5^{- 1}

= \frac{2}{5 - 5 ^{- 1}}

Semplificare

\frac{2}{5 - 5 ^{- 1}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{2}{5 - \frac{1}{5}}

Unisci

5 - \frac{1}{5} : \frac{24}{5}

5 - \frac{1}{5}

Converti l'elemento in frazione:

5 = \frac{5 \cdot 5}{5}

= \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 5 - 1}{5}

5 \cdot 5 - 1 = 24

5 \cdot 5 - 1

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 5 = 25

= 25 - 1

Sottrai i numeri:

25 - 1 = 24

= 24

= \frac{24}{5}

= \frac{2}{\frac{24}{5}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 \cdot 5}{24}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{24}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{5}{12}

= \frac{5}{12}

\frac{5}{12} = \frac{5}{12}

Vero

La soluzione è

x = ln (5)

x = ln (5)

Grafico

Esempi popolari

2sin^2(x)+sin(x)=1,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) + sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

3csc^2(5x)=-4

3 csc^{2} (5 x) = - 4

sin(t)=-1/2

sin (t) = - \frac{1}{2}

3sec^2(x)=4

3 sec^{2} (x) = 4

cos^2(x)-2cos(x)-3=0

cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 3 = 0