English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(θ/2)-sin(θ)=0

פתרון

tan (\frac{θ}{2}) - sin (θ) = 0

פתרון

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

מעלות

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (\frac{θ}{2}) - sin (θ) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- sin (θ) + tan (\frac{θ}{2})

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - sin (θ) + \frac{sin ( \frac{θ}{2} )}{cos ( \frac{θ}{2} )}

- sin (θ) + \frac{sin ( \frac{θ}{2} )}{cos ( \frac{θ}{2} )}

פשט את:

\frac{- sin ( θ ) cos ( \frac{θ}{2} ) + sin ( \frac{θ}{2} )}{cos ( \frac{θ}{2} )}

- sin (θ) + \frac{sin ( \frac{θ}{2} )}{cos ( \frac{θ}{2} )}

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) cos ( \frac{θ}{2} )}{cos ( \frac{θ}{2} )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{sin ( θ ) cos ( \frac{θ}{2} )}{cos ( \frac{θ}{2} )} + \frac{sin ( \frac{θ}{2} )}{cos ( \frac{θ}{2} )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- sin ( θ ) cos ( \frac{θ}{2} ) + sin ( \frac{θ}{2} )}{cos ( \frac{θ}{2} )}

= \frac{- sin ( θ ) cos ( \frac{θ}{2} ) + sin ( \frac{θ}{2} )}{cos ( \frac{θ}{2} )}

\frac{sin ( \frac{θ}{2} ) - cos ( \frac{θ}{2} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{θ}{2} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (\frac{θ}{2}) - cos (\frac{θ}{2}) sin (θ) = 0

Rewrite using trig identities

sin (\frac{θ}{2}) - cos (\frac{θ}{2}) sin (θ)

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

= sin (\frac{θ}{2}) - \frac{1}{2} (sin (θ + \frac{θ}{2}) + sin (θ - \frac{θ}{2}))

sin (\frac{θ}{2}) - \frac{1}{2} (sin (θ + \frac{θ}{2}) + sin (θ - \frac{θ}{2}))

פשט את:

\frac{- sin ( \frac{3 θ}{2} ) + sin ( \frac{θ}{2} )}{2}

sin (\frac{θ}{2}) - \frac{1}{2} (sin (θ + \frac{θ}{2}) + sin (θ - \frac{θ}{2}))

\frac{1}{2} (sin (θ + \frac{θ}{2}) + sin (θ - \frac{θ}{2})) = \frac{sin ( \frac{3 θ}{2} ) + sin ( \frac{θ}{2} )}{2}

\frac{1}{2} (sin (θ + \frac{θ}{2}) + sin (θ - \frac{θ}{2}))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot ( sin ( θ + \frac{θ}{2} ) + sin ( θ - \frac{θ}{2} ) )}{2}

1 \cdot (sin (θ + \frac{θ}{2}) + sin (θ - \frac{θ}{2})) = sin (θ + \frac{θ}{2}) + sin (θ - \frac{θ}{2})

1 \cdot (sin (θ + \frac{θ}{2}) + sin (θ - \frac{θ}{2}))

1 \cdot (sin (θ + \frac{θ}{2}) + sin (θ - \frac{θ}{2})) = (sin (θ + \frac{θ}{2}) + sin (θ - \frac{θ}{2})) :

הכפל

= (sin (θ + \frac{θ}{2}) + sin (θ - \frac{θ}{2}))

(a) = a

:הסר סוגריים

= sin (θ + \frac{θ}{2}) + sin (θ - \frac{θ}{2})

= \frac{sin ( θ + \frac{θ}{2} ) + sin ( θ - \frac{θ}{2} )}{2}

θ + \frac{θ}{2}

אחד את:

\frac{3 θ}{2}

θ + \frac{θ}{2}

θ = \frac{θ 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{θ}{2} + \frac{θ \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{θ + θ \cdot 2}{2}

θ + 2 θ = 3 θ :

חבר איברים דומים

= \frac{3 θ}{2}

= \frac{sin ( \frac{3 θ}{2} ) + sin ( θ - \frac{θ}{2} )}{2}

θ - \frac{θ}{2}

אחד את:

\frac{θ}{2}

θ - \frac{θ}{2}

θ = \frac{θ 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{θ}{2} + \frac{θ \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- θ + θ \cdot 2}{2}

- θ + 2 θ = θ :

חבר איברים דומים

= \frac{θ}{2}

= \frac{sin ( \frac{3 θ}{2} ) + sin ( \frac{θ}{2} )}{2}

= sin (\frac{θ}{2}) - \frac{sin ( \frac{3 θ}{2} ) + sin ( \frac{θ}{2} )}{2}

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{sin ( \frac{θ}{2} ) 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{sin ( \frac{3 θ}{2} ) + sin ( \frac{θ}{2} )}{2} + \frac{sin ( \frac{θ}{2} ) \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- ( sin ( \frac{3 θ}{2} ) + sin ( \frac{θ}{2} ) ) + sin ( \frac{θ}{2} ) \cdot 2}{2}

- (sin (\frac{3 θ}{2}) + sin (\frac{θ}{2})) + sin (\frac{θ}{2}) \cdot 2

הרחב את:

- sin (\frac{3 θ}{2}) + sin (\frac{θ}{2})

- (sin (\frac{3 θ}{2}) + sin (\frac{θ}{2})) + sin (\frac{θ}{2}) \cdot 2

= - (sin (\frac{3 θ}{2}) + sin (\frac{θ}{2})) + 2 sin (\frac{θ}{2})

- (sin (\frac{3 θ}{2}) + sin (\frac{θ}{2})) : - sin (\frac{3 θ}{2}) - sin (\frac{θ}{2})

- (sin (\frac{3 θ}{2}) + sin (\frac{θ}{2}))

פתח סוגריים

= - (sin (\frac{3 θ}{2})) - (sin (\frac{θ}{2}))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - sin (\frac{3 θ}{2}) - sin (\frac{θ}{2})

= - sin (\frac{3 θ}{2}) - sin (\frac{θ}{2}) + sin (\frac{θ}{2}) \cdot 2

- sin (\frac{θ}{2}) + 2 sin (\frac{θ}{2}) = sin (\frac{θ}{2}) :

חבר איברים דומים

= - sin (\frac{3 θ}{2}) + sin (\frac{θ}{2})

= \frac{- sin ( \frac{3 θ}{2} ) + sin ( \frac{θ}{2} )}{2}

= \frac{- sin ( \frac{3 θ}{2} ) + sin ( \frac{θ}{2} )}{2}

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= \frac{2 sin ( \frac{\frac{θ}{2} - \frac{3 θ}{2}}{2} ) cos ( \frac{\frac{θ}{2} + \frac{3 θ}{2}}{2} )}{2}

\frac{2 sin ( \frac{\frac{θ}{2} - \frac{3 θ}{2}}{2} ) cos ( \frac{\frac{θ}{2} + \frac{3 θ}{2}}{2} )}{2}

פשט את:

- cos (θ) sin (\frac{θ}{2})

\frac{2 sin ( \frac{\frac{θ}{2} - \frac{3 θ}{2}}{2} ) cos ( \frac{\frac{θ}{2} + \frac{3 θ}{2}}{2} )}{2}

\frac{θ}{2} + \frac{3 θ}{2}

אחד את השברים:

2 θ

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{θ + 3 θ}{2}

θ + 3 θ = 4 θ :

חבר איברים דומים

= \frac{4 θ}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 θ

= \frac{2 sin ( \frac{\frac{θ}{2} - \frac{3 θ}{2}}{2} ) cos ( \frac{2 θ}{2} )}{2}

\frac{θ}{2} - \frac{3 θ}{2}

אחד את השברים:

- θ

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{θ - 3 θ}{2}

θ - 3 θ = - 2 θ :

חבר איברים דומים

= \frac{- 2 θ}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - θ

= \frac{2 sin ( \frac{- θ}{2} ) cos ( \frac{2 θ}{2} )}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 sin ( - \frac{θ}{2} ) cos ( \frac{2 θ}{2} )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= sin (- \frac{θ}{2}) cos (\frac{2 θ}{2})

sin (- x) = - sin (x)

:Use the negative angle identity

= cos (\frac{2 θ}{2}) (- sin (\frac{θ}{2}))

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - cos (\frac{2 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - cos (θ) sin (\frac{θ}{2})

= - cos (θ) sin (\frac{θ}{2})

- cos (θ) sin (\frac{θ}{2}) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (θ) = 0 or sin (\frac{θ}{2}) = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (\frac{θ}{2}) = 0 : θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (\frac{θ}{2}) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

פתור את:

θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{θ}{2} = 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{θ}{2} = 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

פשט

θ = 4 πn

θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

פתור את:

θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

פשט

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

-5cos(x)=-2sin^2(x)+4

- 5 cos (x) = - 2 sin^{2} (x) + 4

cos(θ)cos(2θ)+sin(θ)sin(2θ)=(sqrt(2))/2

cos (θ) cos (2 θ) + sin (θ) sin (2 θ) = \frac{2}{2}

sec^2(x)-2tan(x)=4

sec^{2} (x) - 2 tan (x) = 4

cos(4x)=cos(2x)

cos (4 x) = cos (2 x)

sin(4x)+sin(2x)=0

sin (4 x) + sin (2 x) = 0