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受欢迎的三角函数 >

cos(θ)=sin(2θ)

解答

cos (θ) = sin (2 θ)

解答

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度数

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

cos (θ) = sin (2 θ)

两边减去

sin (2 θ)

cos (θ) - sin (2 θ) = 0

使用三角恒等式改写

cos (θ) - sin (2 θ)

使用倍角公式:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (θ) - 2 sin (θ) cos (θ)

cos (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) = 0

分解

cos (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) : - cos (θ) (2 sin (θ) - 1)

cos (θ) - 2 cos (θ) sin (θ)

因式分解出通项

- cos (θ)

= - cos (θ) (- 1 + 2 sin (θ))

- cos (θ) (2 sin (θ) - 1) = 0

分别求解每个部分

cos (θ) = 0 or 2 sin (θ) - 1 = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (θ) - 1 = 0

将

1

到右边

2 sin (θ) - 1 = 0

两边加上

1

2 sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

化简

2 sin (θ) = 1

2 sin (θ) = 1

两边除以

2

2 sin (θ) = 1

两边除以

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

化简

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

合并所有解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

作图

流行的例子

solvefor θ,tan(θ)=1

so l v e f or θ, tan (θ) = 1

sec(x)csc(x)-2csc(x)=0

sec (x) csc (x) - 2 csc (x) = 0

csc(3θ)=6sin(3θ),0<θ<2pi

csc (3 θ) = 6 sin (3 θ), 0 < θ < 2 π

sqrt(3)tan(3θ)-1=0,0<= θ<= 2pi

3 tan (3 θ) - 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

(cot(θ)+1)(csc(θ)-1)=0

(cot (θ) + 1) (csc (θ) - 1) = 0