ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(2θ)+10sin^2(θ)=5

الحلّ

cos (2 θ) + 10 sin^{2} (θ) = 5

الحلّ

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

درجات

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 θ) + 10 sin^{2} (θ) = 5

من الطرفين

5

اطرح

cos (2 θ) + 10 sin^{2} (θ) - 5 = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + cos (2 θ) + 10 sin^{2} (θ)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 5 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 10 sin^{2} (θ)

- 5 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 10 sin^{2} (θ)

بسّط:

8 sin^{2} (θ) - 4

- 5 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 10 sin^{2} (θ)

- 2 sin^{2} (θ) + 10 sin^{2} (θ) = 8 sin^{2} (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 5 + 1 + 8 sin^{2} (θ)

- 5 + 1 = - 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 8 sin^{2} (θ) - 4

= 8 sin^{2} (θ) - 4

- 4 + 8 sin^{2} (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 4 + 8 sin^{2} (θ) = 0

sin (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 4 + 8 u^{2} = 0

- 4 + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 4 + 8 u^{2} = 0

انقل

4

إلى الجانب الأيمن

- 4 + 8 u^{2} = 0

للطرفين

4

أضف

- 4 + 8 u^{2} + 4 = 0 + 4

بسّط

8 u^{2} = 4

8 u^{2} = 4

8

اقسم الطرفين على

8 u^{2} = 4

8

اقسم الطرفين على

\frac{8 u ^{2}}{8} = \frac{4}{8}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (θ)

استبدل مجددًا

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

وحّد الحلول

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sec(x)(2cos(x)-sqrt(2))=0

solvefor x,sin^4(x)=(cos^2(x))/2