English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

6sec(x)+6tan(x)=6

الحلّ

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

الحلّ

x = 2 πn + 2 π

درجات

x = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

من الطرفين

6

اطرح

6 sec (x) + 6 tan (x) - 6 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 6 = 0

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 6

بسّط:

\frac{6 + 6 sin ( x ) - 6 cos ( x )}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 6

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{6}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 6}{cos ( x )}

1 \cdot 6 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )}

= \frac{6}{cos ( x )} + \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )} - 6

\frac{6}{cos ( x )} + \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )}

وحّد الكسور:

\frac{6 + 6 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{6 + 6 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{6 sin ( x ) + 6}{cos ( x )} - 6

6 = \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{6 + sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )} - \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{6 + sin ( x ) \cdot 6 - 6 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{6 + 6 sin ( x ) - 6 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

6 + 6 sin (x) - 6 cos (x) = 0

للطرفين

6 cos (x)

أضف

6 + 6 sin (x) = 6 cos (x)

ربّع الطرفين

(6 + 6 sin (x))^{2} = (6 cos (x))^{2}

من الطرفين

(6 cos (x))^{2}

اطرح

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x) = 0

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

36 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x))

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x)

(6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2}

كـ

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x)

اكتب مجددًا

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x)

6^{2}

كـ

36

اكتب مجددًا

= (6 + 6 sin (x))^{2} - 6^{2} cos^{2} (x)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

6^{2} cos^{2} (x) = (6 cos (x))^{2}

= (6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2}

= (6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2} = ((6 + 6 sin (x)) + 6 cos (x)) ((6 + 6 sin (x)) - 6 cos (x))

= ((6 + 6 sin (x)) + 6 cos (x)) ((6 + 6 sin (x)) - 6 cos (x))

بسّط

= (6 sin (x) + 6 cos (x) + 6) (6 sin (x) - 6 cos (x) + 6)

6 + 6 sin (x) + 6 cos (x)

حلل إلى عوامل:

6 (1 + sin (x) + cos (x))

6 + 6 sin (x) + 6 cos (x)

6

قم باخراج العامل المشترك

= 6 (1 + sin (x) + cos (x))

= 6 (sin (x) + cos (x) + 1) (6 sin (x) - 6 cos (x) + 6)

6 + 6 sin (x) - 6 cos (x)

حلل إلى عوامل:

6 (1 + sin (x) - cos (x))

6 + 6 sin (x) - 6 cos (x)

6

قم باخراج العامل المشترك

= 6 (1 + sin (x) - cos (x))

= 6 (1 + sin (x) + cos (x)) \cdot 6 (1 + sin (x) - cos (x))

بسّط

= 36 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x))

36 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

1 + sin (x) + cos (x) = 0 or 1 + sin (x) - cos (x) = 0

1 + sin (x) + cos (x) = 0 : x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

1 + sin (x) + cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

بسّط

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

بسّط:

sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (x + \frac{π}{4})

\frac{- 1}{2}

بسّط:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

وحّد الكسور:

π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π + 5 π}{4}

- π + 5 π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 π}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

وحّد الكسور:

\frac{3 π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π + 7 π}{4}

- π + 7 π = 6 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{6 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

1 + sin (x) - cos (x) = 0 : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

1 + sin (x) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

بسّط

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

بسّط:

sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (x - \frac{π}{4})

\frac{- 1}{2}

بسّط:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

بسّط:

x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

وحّد الكسور:

\frac{3 π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π + 5 π}{4}

π + 5 π = 6 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{6 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + 2 π

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

بسّط:

x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

وحّد الكسور:

2 π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π + 7 π}{4}

π + 7 π = 8 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{8 π}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 π

= 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

وحّد الحلول

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

2 πn + π

افحص الحل:

خطأ

2 πn + π

n = 1

استبدل

2 π 1 + π

x = 2 π 1 + π

عوّض

, 6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

في

6 sec (2 π 1 + π) + 6 tan (2 π 1 + π) = 6

بسّط

- 6 = 6

\Rightarrow خطأ

2 πn + \frac{3 π}{2}

افحص الحل:

خطأ

2 πn + \frac{3 π}{2}

n = 1

استبدل

2 π 1 + \frac{3 π}{2}

x = 2 π 1 + \frac{3 π}{2}

عوّض

, 6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

في

6 sec (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) + 6 tan (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) = 6

غير معرّف

\Rightarrow خطأ

2 πn + 2 π

افحص الحل:

صحيح

2 πn + 2 π

n = 1

استبدل

2 π 1 + 2 π

x = 2 π 1 + 2 π

عوّض

, 6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

في

6 sec (2 π 1 + 2 π) + 6 tan (2 π 1 + 2 π) = 6

بسّط

6 = 6

\Rightarrow صحيح

x = 2 πn + 2 π

رسم

أمثلة شائعة

sin(θ)-sin(2θ)=0

16cos(8x)-2=6

sin(x/2)=cos(x)

4sin^2(θ)-4sin(θ)+1=0

2cos(θ)-3=5cos(θ)-5