English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2tan^2(x)-3sec(x)=0

Решение

2 tan^{2} (x) - 3 sec (x) = 0

Решение

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 tan^{2} (x) - 3 sec (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 tan^{2} (x) - 3 sec (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 2 (sec^{2} (x) - 1) - 3 sec (x)

(- 1 + sec^{2} (x)) \cdot 2 - 3 sec (x) = 0

Решитe подстановкой

(- 1 + sec^{2} (x)) \cdot 2 - 3 sec (x) = 0

Допустим:

sec (x) = u

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

Расширьте

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u : - 2 + 2 u^{2} - 3 u

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u

= 2 (- 1 + u^{2}) - 3 u

Расширить

2 (- 1 + u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

2 (- 1 + u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - 1, c = u^{2}

= 2 (- 1) + 2 u^{2}

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

= - 2 + 2 u^{2} - 3 u

- 2 + 2 u^{2} - 3 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Добавьте числа:

9 + 16 = 25

= 25

Разложите число:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Примените правило радикалов:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 2}

Добавьте числа:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) = 2, sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Общие решения для

sec (x) = 2

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - \frac{1}{2} :

Не имеет решения

sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры