English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sec(x)tan(x)=sqrt(2)

الحلّ

sec (x) tan (x) = 2

الحلّ

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

درجات

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sec (x) tan (x) = 2

من الطرفين

2

اطرح

sec (x) tan (x) - 2 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

- 2 + sec (x) tan (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 2 + \frac{1}{cos ( x )} tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 2 + \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- 2 + \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

بسّط:

\frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

- 2 + \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) cos ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

اضرب

= \frac{sin ( x )}{cos ( x ) cos ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= cos^{2} (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - 2 + \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

2 = \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x ) 2}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - cos^{2} (x) 2 = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) - cos^{2} (x) 2

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin (x) - (1 - sin^{2} (x)) 2

sin (x) - (1 - sin^{2} (x)) 2 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin (x) - (1 - sin^{2} (x)) 2 = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

u - (1 - u^{2}) 2 = 0

u - (1 - u^{2}) 2 = 0 : u = \frac{2}{2}, u = - 2

u - (1 - u^{2}) 2 = 0

u - (1 - u^{2}) 2

وسّع:

u - 2 + 2 u^{2}

u - (1 - u^{2}) 2

= u - 2 (1 - u^{2})

- 2 (1 - u^{2})

وسٌع:

- 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 1 \cdot 2 + 2 u^{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب

= - 2 + 2 u^{2}

= u - 2 + 2 u^{2}

u - 2 + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} + u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 1, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 2 ( - 2 )}{2 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 2 ( - 2 )}{2 2}

1^{2} - 42 (- 2) = 3

1^{2} - 42 (- 2)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 42 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 422

422 = 8

422

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 4 \cdot 2

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

اجمع الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 2}

- 1 + 3 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 2} : - 2

\frac{- 1 - 3}{2 2}

- 1 - 3 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{2 2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= \frac{2}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= 2^{\frac{1}{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{2}{2}, u = - 2

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{2}{2}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{2}{2}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{2}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - 2 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)=cot(x)

cos (x) = cot (x)

4cos(x)-2=0

4 cos (x) - 2 = 0

4sin(x)=sec(x)

4 sin (x) = sec (x)

tan^2(x)= 1/2

tan^{2} (x) = \frac{1}{2}

sqrt(3)cos(x)-sin(2x)=0

3 cos (x) - sin (2 x) = 0