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Popolare Trigonometria >

sin^3(x)+cos^3(x)=0

Soluzione

sin^{3} (x) + cos^{3} (x) = 0

Soluzione

x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Gradi

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin^{3} (x) + cos^{3} (x) = 0

Fattorizza

sin^{3} (x) + cos^{3} (x) : (sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

sin^{3} (x) + cos^{3} (x)

Applicare la formula somma di cubi di:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

sin^{3} (x) + cos^{3} (x) = (sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

(sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

(sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= (cos (x) + sin (x)) (- cos (x) sin (x) + 1)

(cos (x) + sin (x)) (- cos (x) sin (x) + 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (x) + sin (x) = 0 or - cos (x) sin (x) + 1 = 0

cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) + sin (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (x) = 0

1 + tan (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + tan (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + tan (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Soluzioni generali per

tan (x) = - 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

- cos (x) sin (x) + 1 = 0 :

Nessuna soluzione

- cos (x) sin (x) + 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cos (x) sin (x) + 1

Usare l'Identità Doppio Angolo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

Semplificare

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Moltiplica entrambi i lati per

2

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Moltiplica entrambi i lati per

2

2 (- \frac{sin ( 2 x )}{2}) = 2 (- 1)

Semplificare

- sin (2 x) = - 2

- sin (2 x) = - 2

Dividere entrambi i lati per

- 1

- sin (2 x) = - 2

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- sin ( 2 x )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Semplificare

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{3 π}{4} + πn

Grafico

Esempi popolari

- sin (3 x) \cdot 3 = 0

2sin(4x)-sqrt(2)=0

2 sin (4 x) - 2 = 0

6tan(x)sin(x)=7sin(x)

6 tan (x) sin (x) = 7 sin (x)

cos(2x)+cos(x)+1=0

cos (2 x) + cos (x) + 1 = 0

3tan^4(x)-10tan^2(x)+3=0

3 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 3 = 0