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Populaire Trigonométrie >

sqrt(2)cos(x)csc(x)=2cos(x)

Solution

2 cos (x) csc (x) = 2 cos (x)

Solution

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

+1

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 cos (x) csc (x) = 2 cos (x)

Soustraire

2 cos (x)

des deux côtés

2 cos (x) csc (x) - 2 cos (x) = 0

Factoriser

2 cos (x) csc (x) - 2 cos (x) : cos (x) (2 csc (x) - 2)

2 cos (x) csc (x) - 2 cos (x)

Factoriser le terme commun

cos (x)

= cos (x) (2 csc (x) - 2)

cos (x) (2 csc (x) - 2) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (x) = 0 or 2 csc (x) - 2 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 csc (x) - 2 = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 csc (x) - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

2 csc (x) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

2 csc (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

2 csc (x) = 2

2 csc (x) = 2

Diviser les deux côtés par

2

2 csc (x) = 2

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 csc ( x )}{2} = \frac{2}{2}

Simplifier

\frac{2 csc ( x )}{2} = \frac{2}{2}

Simplifier

\frac{2 csc ( x )}{2} : csc (x)

\frac{2 csc ( x )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= csc (x)

Simplifier

\frac{2}{2} : 2

\frac{2}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

csc (x) = 2

csc (x) = 2

csc (x) = 2

Solutions générales pour

csc (x) = 2

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

-2cos^2(x)=3cos(x)+1

tan(θ/2+pi/4)=1

cos^2(x)-4cos(x)+3=0

sin^2(x)+2sin(x)+1=0