English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-2sin^2(x)=3sin(x)+1

الحلّ

- 2 sin^{2} (x) = 3 sin (x) + 1

الحلّ

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

درجات

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

- 2 sin^{2} (x) = 3 sin (x) + 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 sin^{2} (x) = 3 sin (x) + 1

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 2 u^{2} = 3 u + 1

- 2 u^{2} = 3 u + 1 : u = - 1, u = - \frac{1}{2}

- 2 u^{2} = 3 u + 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

- 2 u^{2} = 3 u + 1

من الطرفين

1

اطرح

- 2 u^{2} - 1 = 3 u + 1 - 1

بسّط

- 2 u^{2} - 1 = 3 u

- 2 u^{2} - 1 = 3 u

انقل

3 u

إلى الجانب الأيسر

- 2 u^{2} - 1 = 3 u

من الطرفين

3 u

اطرح

- 2 u^{2} - 1 - 3 u = 3 u - 3 u

بسّط

- 2 u^{2} - 1 - 3 u = 0

- 2 u^{2} - 1 - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = - 3, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 1

(- 3)^{2} - 4 (- 2) (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3 + 1}{- 2 \cdot 2}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3 - 1}{- 2 \cdot 2}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 1, u = - \frac{1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)cos(2x)+sin(x)sin(2x)= 1/2

cos (x) cos (2 x) + sin (x) sin (2 x) = \frac{1}{2}

2csc^2(x)-3csc(x)-2=0

2 csc^{2} (x) - 3 csc (x) - 2 = 0

csc(x)= 2/(sqrt(3))

csc (x) = \frac{2}{3}

8-7cos(x)=6sin^2(x)

8 - 7 cos (x) = 6 sin^{2} (x)

2=4cos^2(x)+1

2 = 4 cos^{2} (x) + 1