English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

4sin(x)+csc(x)=0

Solución

4 sin (x) + csc (x) = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

4 sin (x) + csc (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

csc (x) + 4 sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

Sea:

csc (x) = u

u + \frac{4}{u} = 0

u + \frac{4}{u} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u + \frac{4}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

u + \frac{4}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 4

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

Resolver

u^{2} + 4 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 4 = 0

Desplace

4

a la derecha

u^{2} + 4 = 0

Restar

4

de ambos lados

u^{2} + 4 - 4 = 0 - 4

Simplificar

u^{2} = - 4

u^{2} = - 4

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 4, u = - - 4

Simplificar

- 4 : 2 i

- 4

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 4 = - 1 4

= - 1 4

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 4 i

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

Simplificar

- - 4 : - 2 i

- - 4

Simplificar

- 4 : 2 i

- 4

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 4 = - 1 4

= - 1 4

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 4 i

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Sustituir en la ecuación

u = csc (x)

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i :

Sin solución

csc (x) = 2 i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

csc (x) = - 2 i :

Sin solución

csc (x) = - 2 i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Gráfica

Ejemplos populares

sec(θ/2)=sqrt(2)

3csc^2(θ)=1+2csc^2(θ)

tan^2(x)=2

0=2cos(2x)

4cos^4(x)-5cos^2(x)+1=0