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Beliebt Trigonometrie >

cos(x+pi)-cos(x)-1=0

Lösung

cos (x + π) - cos (x) - 1 = 0

Lösung

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}, x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x + π) - cos (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x + π) - cos (x) - 1

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 1 - 2 sin (\frac{x + π + x}{2}) sin (\frac{x + π - x}{2})

2 sin (\frac{x + π + x}{2}) sin (\frac{x + π - x}{2}) = 2 sin (\frac{2 x + π}{2})

2 sin (\frac{x + π + x}{2}) sin (\frac{x + π - x}{2})

x + π + x = 2 x + π

x + π + x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x + x + π

Addiere gleiche Elemente:

x + x = 2 x

= 2 x + π

= 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) sin (\frac{x - x + π}{2})

x + π - x = π

x + π - x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x - x + π

Addiere gleiche Elemente:

x - x = 0

= π

= 2 sin (\frac{π}{2}) sin (\frac{2 x + π}{2})

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 2 \cdot 1 \cdot sin (\frac{2 x + π}{2})

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin (\frac{2 x + π}{2})

= - 1 - 2 sin (\frac{2 x + π}{2})

- 1 - 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 - 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 - 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

- 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) = 1

- 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{2 x + π}{2} )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Vereinfache

sin (\frac{2 x + π}{2}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{2 x + π}{2}) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{2 x + π}{2}) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{2 x + π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{2 x + π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} : 2 x + π

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + π

Vereinfache

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

Subtrahiere

π

von beiden Seiten

2 x + π - π = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

Vereinfache

2 x = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

2 x = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} = \frac{7 π}{6}

\frac{\frac{7 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{7 π}{6}

= - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{7 π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

Löse

\frac{2 x + π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x + π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} : 2 x + π

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + π

Vereinfache

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} = \frac{11 π}{3}

2 \cdot \frac{11 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

11 \cdot 2 = 22

= \frac{22 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{11 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

2 x + π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

Subtrahiere

π

von beiden Seiten

2 x + π - π = \frac{11 π}{3} + 4 πn - π

Vereinfache

2 x = \frac{11 π}{3} + 4 πn - π

2 x = \frac{11 π}{3} + 4 πn - π

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{11 π}{3} + 4 πn - π

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

\frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{11 π}{3}}{2} = \frac{11 π}{6}

\frac{\frac{11 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{11 π}{6}

= - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{11 π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}, x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)= 15/17

sin (x) = \frac{15}{17}

2cos(x)-sec(x)=1

2 cos (x) - sec (x) = 1

cos(x)tan(x)=5tan(x)

cos (x) tan (x) = 5 tan (x)

-5sin(5x)=0

- 5 sin (5 x) = 0

16cos^2(θ)=12

16 cos^{2} (θ) = 12