ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sin^2(θ)=6(cos(-θ)+1)

解

sin^{2} (θ) = 6 (cos (- θ) + 1)

解

θ = π + 2 πn

+1

度

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (θ) = 6 (cos (- θ) + 1)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin^{2} (θ) = 6 (cos (- θ) + 1)

sin^{2} (θ) = 6 (1 + cos (θ))

sin^{2} (θ) = 6 (1 + cos (θ))

両辺から

6 (1 + cos (θ))

を引く

sin^{2} (θ) - 6 (1 + cos (θ)) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6

簡素化

1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6 : - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6

= 1 - cos^{2} (θ) - 6 (1 + cos (θ))

拡張

- 6 (1 + cos (θ)) : - 6 - 6 cos (θ)

- 6 (1 + cos (θ))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - 6, b = 1, c = cos (θ)

= - 6 \cdot 1 + (- 6) cos (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 6 \cdot 1 - 6 cos (θ)

数を乗じる:

6 \cdot 1 = 6

= - 6 - 6 cos (θ)

= 1 - cos^{2} (θ) - 6 - 6 cos (θ)

簡素化

1 - cos^{2} (θ) - 6 - 6 cos (θ) : - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

1 - cos^{2} (θ) - 6 - 6 cos (θ)

条件のようなグループ

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 1 - 6

数を足す/引く:

1 - 6 = - 5

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

- 5 - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) = 0

置換で解く

- 5 - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

- 5 - u^{2} - 6 u = 0

- 5 - u^{2} - 6 u = 0 : u = - 5, u = - 1

- 5 - u^{2} - 6 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 6 u - 5 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - 6 u - 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 6, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 5 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 5 )}{2 ( - 1 )}

(- 6)^{2} - 4 (- 1) (- 5) = 4

(- 6)^{2} - 4 (- 1) (- 5)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 6^{2} - 20

6^{2} = 36

= 36 - 20

数を引く:

36 - 20 = 16

= 16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 ( - 1 )} : - 5

\frac{- ( - 6 ) + 4}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 + 4}{- 2 \cdot 1}

数を足す:

6 + 4 = 10

= \frac{10}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{2}

数を割る:

\frac{10}{2} = 5

= - 5

u = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 6 ) - 4}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 - 4}{- 2 \cdot 1}

数を引く:

6 - 4 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = - 5, u = - 1

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = - 5, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 5, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 5 :

解なし

cos (θ) = - 5

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

以下の一般解

cos (θ) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = π + 2 πn

グラフ

人気の例

5 sin (θ) - 2 = 0

(2cos(x)-sqrt(2))(2sin(x)-sqrt(2))=0

(2 cos (x) - 2) (2 sin (x) - 2) = 0

- 4 cos (5 x) + 1 = 1

-5sin(x)=-2cos^2(x)+4

- 5 sin (x) = - 2 cos^{2} (x) + 4

6sin^2(θ)-13sin(θ)+7=0

6 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) + 7 = 0