ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cot^2(θ)+cot(θ)-20=0

الحلّ

cot^{2} (θ) + cot (θ) - 20 = 0

الحلّ

θ = 0.24497 \dots + πn, θ = 2.94419 \dots + πn

+1

درجات

θ = 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 168.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cot^{2} (θ) + cot (θ) - 20 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

cot^{2} (θ) + cot (θ) - 20 = 0

cot (θ) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} + u - 20 = 0

u^{2} + u - 20 = 0 : u = 4, u = - 5

u^{2} + u - 20 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} + u - 20 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 1, b = 1, c = - 20

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 20 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 20 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 20) = 9

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 20)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 20)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 20

4 \cdot 1 \cdot 20 = 80 :

اضرب الأعداد

= 1 + 80

1 + 80 = 81 :

اجمع الأعداد

= 81

81 = 9^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 9^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 9}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 9}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 9}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 9}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- 1 + 9}{2 \cdot 1}

- 1 + 9 = 8 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{8}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{2}

\frac{8}{2} = 4 :

اقسم الأعداد

= 4

u = \frac{- 1 - 9}{2 \cdot 1} : - 5

\frac{- 1 - 9}{2 \cdot 1}

- 1 - 9 = - 10 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 10}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 10}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{10}{2}

\frac{10}{2} = 5 :

اقسم الأعداد

= - 5

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 4, u = - 5

u = cot (θ)

استبدل مجددًا

cot (θ) = 4, cot (θ) = - 5

cot (θ) = 4, cot (θ) = - 5

cot (θ) = 4 : θ = arccot (4) + πn

cot (θ) = 4

Apply trig inverse properties

cot (θ) = 4

cot (θ) = 4 :

حلول عامّة لـ

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (4) + πn

θ = arccot (4) + πn

cot (θ) = - 5 : θ = arccot (- 5) + πn

cot (θ) = - 5

Apply trig inverse properties

cot (θ) = - 5

cot (θ) = - 5 :

حلول عامّة لـ

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

θ = arccot (- 5) + πn

θ = arccot (- 5) + πn

وحّد الحلول

θ = arccot (4) + πn, θ = arccot (- 5) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 0.24497 \dots + πn, θ = 2.94419 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(2x)+2cos(x)+1=0

cos (2 x) + 2 cos (x) + 1 = 0

sin^2(x)+1=cos^2(x)

sin^{2} (x) + 1 = cos^{2} (x)

arcsin(x)= pi/2

arcsin (x) = \frac{π}{2}

sin (θ) = 0.6

2sin(x)tan(x)=-3tan(x)

2 sin (x) tan (x) = - 3 tan (x)