ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(cos(3θ))(cos(θ))-1=(sin(3θ))(sin(θ))

الحلّ

(cos (3 θ)) (cos (θ)) - 1 = (sin (3 θ)) (sin (θ))

الحلّ

θ = \frac{πn}{2}

+1

درجات

θ = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

(cos (3 θ)) (cos (θ)) - 1 = (sin (3 θ)) (sin (θ))

من الطرفين

sin (3 θ) sin (θ)

اطرح

cos (3 θ) cos (θ) - 1 - sin (3 θ) sin (θ) = 0

Rewrite using trig identities

cos (3 θ) cos (θ) - 1 - sin (3 θ) sin (θ)

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= - 1 + cos (3 θ + θ)

- 1 + cos (3 θ + θ) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + cos (3 θ + θ) = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + cos (3 θ + θ) + 1 = 0 + 1

بسّط

cos (3 θ + θ) = 1

cos (3 θ + θ) = 1

cos (3 θ + θ) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 θ + θ = 0 + 2 πn

3 θ + θ = 0 + 2 πn

3 θ + θ = 0 + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{πn}{2}

3 θ + θ = 0 + 2 πn

3 θ + θ = 4 θ :

اجمع العناصر المتشابهة

4 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 θ = 2 πn

4

اقسم الطرفين على

4 θ = 2 πn

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4}

بسّط

θ = \frac{πn}{2}

θ = \frac{πn}{2}

θ = \frac{πn}{2}

رسم

أمثلة شائعة

tan (θ) = - 5

tan^4(x)-13tan^2(x)+36=0

tan^{4} (x) - 13 tan^{2} (x) + 36 = 0

cos (θ) = 0.8

cos (θ) = 0.6

sin (x) = - 3