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solvefor x,sin(xy)=cos(x+y)

Solución

resolver para

x, sin (x y) = cos (x + y)

Solución

x = \frac{π - 2 y + 4 πn}{2 ( y + 1 )}, x = \frac{π + 2 y + 4 πn}{2 ( y - 1 )}

Pasos de solución

sin (x y) = cos (x + y)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x y) = cos (x + y)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (x y) = sin (\frac{π}{2} - (x + y))

sin (x y) = sin (\frac{π}{2} - (x + y))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x y) = sin (\frac{π}{2} - (x + y))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x y = \frac{π}{2} - (x + y) + 2 πn, x y = π - (\frac{π}{2} - (x + y)) + 2 πn

x y = \frac{π}{2} - (x + y) + 2 πn, x y = π - (\frac{π}{2} - (x + y)) + 2 πn

x y = \frac{π}{2} - (x + y) + 2 πn : x = \frac{π - 2 y + 4 πn}{2 ( y + 1 )}; y \neq = - 1

x y = \frac{π}{2} - (x + y) + 2 πn

Desarrollar

\frac{π}{2} - (x + y) + 2 πn : \frac{π}{2} - x - y + 2 πn

\frac{π}{2} - (x + y) + 2 πn

- (x + y) : - x - y

- (x + y)

Poner los parentesis

= - x - y

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - x - y

= \frac{π}{2} - x - y + 2 πn

x y = \frac{π}{2} - x - y + 2 πn

Desplace

x

a la izquierda

x y = \frac{π}{2} - x - y + 2 πn

Sumar

x

a ambos lados

x y + x = \frac{π}{2} - x - y + 2 πn + x

Simplificar

x y + x = \frac{π}{2} - y + 2 πn

x y + x = \frac{π}{2} - y + 2 πn

Factorizar

x y + x : x (y + 1)

x y + x

Factorizar el termino común

x

= x (y + 1)

x (y + 1) = \frac{π}{2} - y + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y + 1; y \neq = - 1

x (y + 1) = \frac{π}{2} - y + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y + 1; y \neq = - 1

\frac{x ( y + 1 )}{y + 1} = \frac{\frac{π}{2}}{y + 1} - \frac{y}{y + 1} + \frac{2 πn}{y + 1}; y \neq = - 1

Simplificar

\frac{x ( y + 1 )}{y + 1} = \frac{\frac{π}{2}}{y + 1} - \frac{y}{y + 1} + \frac{2 πn}{y + 1}

Simplificar

\frac{x ( y + 1 )}{y + 1} : x

\frac{x ( y + 1 )}{y + 1}

Eliminar los terminos comunes:

y + 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{y + 1} - \frac{y}{y + 1} + \frac{2 πn}{y + 1} : \frac{π - 2 y + 4 πn}{2 ( y + 1 )}

\frac{\frac{π}{2}}{y + 1} - \frac{y}{y + 1} + \frac{2 πn}{y + 1}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} - y + 2 πn}{y + 1}

Simplificar

\frac{π}{2} - y + 2 πn

en una fracción:

\frac{π - 2 y + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} - y + 2 πn

Convertir a fracción:

y = \frac{y 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} - \frac{y \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - y \cdot 2 + 2 πn \cdot 2}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π - 2 y + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π - 2 y + 4 πn}{2}}{y + 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π - y \cdot 2 + 4 πn}{2 ( y + 1 )}

x = \frac{π - 2 y + 4 πn}{2 ( y + 1 )}; y \neq = - 1

x = \frac{π - 2 y + 4 πn}{2 ( y + 1 )}; y \neq = - 1

x = \frac{π - 2 y + 4 πn}{2 ( y + 1 )}; y \neq = - 1

x y = π - (\frac{π}{2} - (x + y)) + 2 πn : x = \frac{π + 2 y + 4 πn}{2 ( y - 1 )}; y \neq = 1

x y = π - (\frac{π}{2} - (x + y)) + 2 πn

Desarrollar

π - (\frac{π}{2} - (x + y)) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + x + y + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (x + y)) + 2 πn

- (x + y) : - x - y

- (x + y)

Poner los parentesis

= - x - y

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - x - y

= π - (\frac{π}{2} - x - y) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - x - y) : - \frac{π}{2} + x + y

- (\frac{π}{2} - x - y)

Poner los parentesis

= - \frac{π}{2} - (- x) - (- y)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x + y

= π - \frac{π}{2} + x + y + 2 πn

x y = π - \frac{π}{2} + x + y + 2 πn

Desplace

x

a la izquierda

x y = π - \frac{π}{2} + x + y + 2 πn

Restar

x

de ambos lados

x y - x = π - \frac{π}{2} + x + y + 2 πn - x

Simplificar

x y - x = π - \frac{π}{2} + y + 2 πn

x y - x = π - \frac{π}{2} + y + 2 πn

Factorizar

x y - x : x (y - 1)

x y - x

Factorizar el termino común

x

= x (y - 1)

x (y - 1) = π - \frac{π}{2} + y + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y - 1; y \neq = 1

x (y - 1) = π - \frac{π}{2} + y + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y - 1; y \neq = 1

\frac{x ( y - 1 )}{y - 1} = \frac{π}{y - 1} - \frac{\frac{π}{2}}{y - 1} + \frac{y}{y - 1} + \frac{2 πn}{y - 1}; y \neq = 1

Simplificar

\frac{x ( y - 1 )}{y - 1} = \frac{π}{y - 1} - \frac{\frac{π}{2}}{y - 1} + \frac{y}{y - 1} + \frac{2 πn}{y - 1}

Simplificar

\frac{x ( y - 1 )}{y - 1} : x

\frac{x ( y - 1 )}{y - 1}

Eliminar los terminos comunes:

y - 1

= x

Simplificar

\frac{π}{y - 1} - \frac{\frac{π}{2}}{y - 1} + \frac{y}{y - 1} + \frac{2 πn}{y - 1} : \frac{π + 2 y + 4 πn}{2 ( y - 1 )}

\frac{π}{y - 1} - \frac{\frac{π}{2}}{y - 1} + \frac{y}{y - 1} + \frac{2 πn}{y - 1}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + y + 2 πn}{y - 1}

Simplificar

π - \frac{π}{2} + y + 2 πn

en una fracción:

\frac{π + 2 y + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + y + 2 πn

Convertir a fracción:

π = \frac{π 2}{2}, y = \frac{y 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{y \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + y \cdot 2 + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + y \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 = π + 2 y + 4 πn

π 2 - π + y \cdot 2 + 2 πn \cdot 2

Sumar elementos similares:

2 π - π = π

= π + 2 y + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= π + 2 y + 4 πn

= \frac{π + 2 y + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 2 y + 4 πn}{2}}{y - 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + y \cdot 2 + 4 πn}{2 ( y - 1 )}

x = \frac{π + 2 y + 4 πn}{2 ( y - 1 )}; y \neq = 1

x = \frac{π + 2 y + 4 πn}{2 ( y - 1 )}; y \neq = 1

x = \frac{π + 2 y + 4 πn}{2 ( y - 1 )}; y \neq = 1

x = \frac{π - 2 y + 4 πn}{2 ( y + 1 )}, x = \frac{π + 2 y + 4 πn}{2 ( y - 1 )}

x = \frac{π - 2 y + 4 πn}{2 ( y + 1 )}, x = \frac{π + 2 y + 4 πn}{2 ( y - 1 )}

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Ejemplos populares