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Popular Trigonometría >

2-sqrt(-1-6sin(x))=sqrt(-4sin(x))

Solución

2 - - 1 - 6 sin (x) = - 4 sin (x)

Solución

x = - 0.30674 \dots + 2 πn, x = π + 0.30674 \dots + 2 πn

Grados

x = - 17.57542 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 197.57542 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 - - 1 - 6 sin (x) = - 4 sin (x)

Usando el método de sustitución

2 - - 1 - 6 sin (x) = - 4 sin (x)

Sea:

sin (x) = u

2 - - 1 - 6 u = - 4 u

2 - - 1 - 6 u = - 4 u : u = \frac{- 21 + 4 26}{2}

2 - - 1 - 6 u = - 4 u

Eliminar raíces cuadradas

2 - - 1 - 6 u = - 4 u

Elevar al cuadrado ambos lados:

- 6 u + 3 - 4 - 1 - 6 u = - 4 u

2 - - 1 - 6 u = - 4 u

(2 - - 1 - 6 u)^{2} = (- 4 u)^{2}

Desarrollar

(2 - - 1 - 6 u)^{2} : - 6 u + 3 - 4 - 1 - 6 u

(2 - - 1 - 6 u)^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2, b = - 1 - 6 u

= 2^{2} - 2 \cdot 2 - 1 - 6 u + (- 1 - 6 u)^{2}

Simplificar

2^{2} - 2 \cdot 2 - 1 - 6 u + (- 1 - 6 u)^{2} : 4 - 4 - 1 - 6 u + - 1 - 6 u

2^{2} - 2 \cdot 2 - 1 - 6 u + (- 1 - 6 u)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 2 - 1 - 6 u = 4 - 1 - 6 u

2 \cdot 2 - 1 - 6 u

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 - 1 - 6 u

(- 1 - 6 u)^{2} = - 1 - 6 u

(- 1 - 6 u)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 - 6 u)^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 - 6 u)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= - 1 - 6 u

= 4 - 4 - 1 - 6 u - 1 - 6 u

= 4 - 4 - 1 - 6 u - 1 - 6 u

Simplificar

= - 6 u + 3 - 4 - 1 - 6 u

Desarrollar

(- 4 u)^{2} : - 4 u

(- 4 u)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 4 u)^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 4 u)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= - 4 u

- 6 u + 3 - 4 - 1 - 6 u = - 4 u

- 6 u + 3 - 4 - 1 - 6 u = - 4 u

Sumar

6 u

a ambos lados

- 6 u + 3 - 4 - 1 - 6 u + 6 u = - 4 u + 6 u

Simplificar

- 4 - 1 - 6 u + 3 = 2 u

Restar

3

de ambos lados

- 4 - 1 - 6 u + 3 - 3 = 2 u - 3

Simplificar

- 4 - 1 - 6 u = 2 u - 3

Elevar al cuadrado ambos lados:

- 16 - 96 u = 4 u^{2} - 12 u + 9

- 6 u + 3 - 4 - 1 - 6 u = - 4 u

(- 4 - 1 - 6 u)^{2} = (2 u - 3)^{2}

Desarrollar

(- 4 - 1 - 6 u)^{2} : - 16 - 96 u

(- 4 - 1 - 6 u)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 4 - 1 - 6 u)^{2} = (4 - 1 - 6 u)^{2}

= (4 - 1 - 6 u)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (- 1 - 6 u)^{2}

(- 1 - 6 u)^{2} : - 1 - 6 u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 - 6 u)^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 - 6 u)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= - 1 - 6 u

= 4^{2} (- 1 - 6 u)

4^{2} = 16

= 16 (- 1 - 6 u)

Desarrollar

16 (- 1 - 6 u) : - 16 - 96 u

16 (- 1 - 6 u)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 16, b = - 1, c = 6 u

= 16 (- 1) - 16 \cdot 6 u

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 16 \cdot 1 - 16 \cdot 6 u

Simplificar

- 16 \cdot 1 - 16 \cdot 6 u : - 16 - 96 u

- 16 \cdot 1 - 16 \cdot 6 u

Multiplicar los numeros:

16 \cdot 1 = 16

= - 16 - 16 \cdot 6 u

Multiplicar los numeros:

16 \cdot 6 = 96

= - 16 - 96 u

= - 16 - 96 u

= - 16 - 96 u

Desarrollar

(2 u - 3)^{2} : 4 u^{2} - 12 u + 9

(2 u - 3)^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2 u, b = 3

= (2 u)^{2} - 2 \cdot 2 u \cdot 3 + 3^{2}

Simplificar

(2 u)^{2} - 2 \cdot 2 u \cdot 3 + 3^{2} : 4 u^{2} - 12 u + 9

(2 u)^{2} - 2 \cdot 2 u \cdot 3 + 3^{2}

(2 u)^{2} = 4 u^{2}

(2 u)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} u^{2}

2^{2} = 4

= 4 u^{2}

2 \cdot 2 u \cdot 3 = 12 u

2 \cdot 2 u \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12 u

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

= 4 u^{2} - 12 u + 9

= 4 u^{2} - 12 u + 9

- 16 - 96 u = 4 u^{2} - 12 u + 9

- 16 - 96 u = 4 u^{2} - 12 u + 9

- 16 - 96 u = 4 u^{2} - 12 u + 9

Resolver

- 16 - 96 u = 4 u^{2} - 12 u + 9 : u = \frac{- 21 + 4 26}{2}, u = - \frac{21 + 4 26}{2}

- 16 - 96 u = 4 u^{2} - 12 u + 9

Intercambiar lados

4 u^{2} - 12 u + 9 = - 16 - 96 u

Desplace

96 u

a la izquierda

4 u^{2} - 12 u + 9 = - 16 - 96 u

Sumar

96 u

a ambos lados

4 u^{2} - 12 u + 9 + 96 u = - 16 - 96 u + 96 u

Simplificar

4 u^{2} + 84 u + 9 = - 16

4 u^{2} + 84 u + 9 = - 16

Desplace

16

a la izquierda

4 u^{2} + 84 u + 9 = - 16

Sumar

16

a ambos lados

4 u^{2} + 84 u + 9 + 16 = - 16 + 16

Simplificar

4 u^{2} + 84 u + 25 = 0

4 u^{2} + 84 u + 25 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

4 u^{2} + 84 u + 25 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 4, b = 84, c = 25

u_{1, 2} = \frac{- 84 \pm 8 4 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 25}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 84 \pm 8 4 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 25}{2 \cdot 4}

8 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 1626

8 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 25

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 \cdot 25 = 400

= 8 4^{2} - 400

8 4^{2} = 7056

= 7056 - 400

Restar:

7056 - 400 = 6656

= 6656

Descomposición en factores primos de

6656 : 2^{9} \cdot 13

6656

6656

divida por

26656 = 3328 \cdot 2

= 2 \cdot 3328

3328

divida por

23328 = 1664 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 1664

1664

divida por

21664 = 832 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 832

832

divida por

2832 = 416 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 416

416

divida por

2416 = 208 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 208

208

divida por

2208 = 104 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 104

104

divida por

2104 = 52 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 52

52

divida por

252 = 26 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 26

26

divida por

226 = 13 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{9} \cdot 13

= 2^{9} \cdot 13

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{8} \cdot 2 \cdot 13

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2^{8} 2 \cdot 13

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 2 \cdot 13

Simplificar

= 1626

u_{1, 2} = \frac{- 84 \pm 16 26}{2 \cdot 4}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 84 + 16 26}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 84 - 16 26}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 84 + 16 26}{2 \cdot 4} : \frac{- 21 + 4 26}{2}

\frac{- 84 + 16 26}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 84 + 16 26}{8}

Factorizar

- 84 + 1626 : 4 (- 21 + 426)

- 84 + 1626

Reescribir como

= - 4 \cdot 21 + 4 \cdot 426

Factorizar el termino común

4

= 4 (- 21 + 426)

= \frac{4 ( - 21 + 4 26 )}{8}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{- 21 + 4 26}{2}

u = \frac{- 84 - 16 26}{2 \cdot 4} : - \frac{21 + 4 26}{2}

\frac{- 84 - 16 26}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 84 - 16 26}{8}

Factorizar

- 84 - 1626 : - 4 (21 + 426)

- 84 - 1626

Reescribir como

= - 4 \cdot 21 - 4 \cdot 426

Factorizar el termino común

4

= - 4 (21 + 426)

= - \frac{4 ( 21 + 4 26 )}{8}

Eliminar los terminos comunes:

4

= - \frac{21 + 4 26}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{- 21 + 4 26}{2}, u = - \frac{21 + 4 26}{2}

u = \frac{- 21 + 4 26}{2}, u = - \frac{21 + 4 26}{2}

Verificar las soluciones:

u = \frac{- 21 + 4 26}{2}

Verdadero

, u = - \frac{21 + 4 26}{2}

Falso

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

2 - - 1 - 6 u = - 4 u

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

u = \frac{- 21 + 4 26}{2} :

Verdadero

2 - - 1 - 6 (\frac{- 21 + 4 26}{2}) = - 4 (\frac{- 21 + 4 26}{2})

2 - - 1 - 6 (\frac{- 21 + 4 26}{2}) = 26 - 4

2 - - 1 - 6 (\frac{- 21 + 4 26}{2})

Quitar los parentesis:

(a) = a

= 2 - - 1 - 6 \cdot \frac{- 21 + 4 26}{2}

- 1 - 6 \cdot \frac{- 21 + 4 26}{2} = 6 - 26

- 1 - 6 \cdot \frac{- 21 + 4 26}{2}

6 \cdot \frac{- 21 + 4 26}{2} = 3 (426 - 21)

6 \cdot \frac{- 21 + 4 26}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 21 + 4 26 ) \cdot 6}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 3 (426 - 21)

= - 1 - 3 (426 - 21)

Expandir

- 1 - 3 (426 - 21) : 62 - 1226

- 1 - 3 (426 - 21)

Expandir

- 3 (426 - 21) : - 1226 + 63

- 3 (426 - 21)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 426, c = 21

= - 3 \cdot 426 - (- 3) \cdot 21

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 3 \cdot 426 + 3 \cdot 21

Simplificar

- 3 \cdot 426 + 3 \cdot 21 : - 1226 + 63

- 3 \cdot 426 + 3 \cdot 21

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 4 = 12

= - 1226 + 3 \cdot 21

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 21 = 63

= - 1226 + 63

= - 1226 + 63

= - 1 - 1226 + 63

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 63 = 62

= 62 - 1226

= 62 - 1226

= 26 - 1226 + 36

= (26)^{2} - 1226 + (36)^{2}

36 = 6

36

Descomponer el número en factores primos:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

6^{2} = 6

= 6

= (26)^{2} - 1226 + 6^{2}

226 \cdot 6 = 1226

226 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= 1226

= (26)^{2} - 226 \cdot 6 + 6^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(26)^{2} - 226 \cdot 6 + 6^{2} = (26 - 6)^{2}

= (26 - 6)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(26 - 6)^{2} = (6 - 26)^{2}

= (6 - 26)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(6 - 26)^{2} = 6 - 26

= 6 - 26

= 2 - (6 - 26)

- (6 - 26) : - 6 + 26

- (6 - 26)

Poner los parentesis

= - (6) - (- 26)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 + 26

= 2 - 6 + 26

Restar:

2 - 6 = - 4

= 26 - 4

- 4 (\frac{- 21 + 4 26}{2}) = 2 - 426 + 21

- 4 (\frac{- 21 + 4 26}{2})

Quitar los parentesis:

(a) = a

= - 4 \cdot \frac{- 21 + 4 26}{2}

Multiplicar

- 4 \cdot \frac{- 21 + 4 26}{2} : - 2 (426 - 21)

- 4 \cdot \frac{- 21 + 4 26}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( - 21 + 4 26 ) \cdot 4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= - 2 (426 - 21)

= - 2 (426 - 21)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= 2 - (426 - 21)

Expandir

- (426 - 21) : - 426 + 21

- (426 - 21)

Poner los parentesis

= - (426) - (- 21)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 426 + 21

= 2 21 - 426

26 - 4 = 2 - 426 + 21

Verdadero

Sustituir

u = - \frac{21 + 4 26}{2} :

Falso

2 - - 1 - 6 (- \frac{21 + 4 26}{2}) = - 4 (- \frac{21 + 4 26}{2})

2 - - 1 - 6 (- \frac{21 + 4 26}{2}) = - 4 - 26

2 - - 1 - 6 (- \frac{21 + 4 26}{2})

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 2 - - 1 + 6 \cdot \frac{21 + 4 26}{2}

- 1 + 6 \cdot \frac{21 + 4 26}{2} = 26 + 6

- 1 + 6 \cdot \frac{21 + 4 26}{2}

6 \cdot \frac{21 + 4 26}{2} = 3 (21 + 426)

6 \cdot \frac{21 + 4 26}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 21 + 4 26 ) \cdot 6}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 3 (21 + 426)

= - 1 + 3 (21 + 426)

Expandir

- 1 + 3 (21 + 426) : 62 + 1226

- 1 + 3 (21 + 426)

Expandir

3 (21 + 426) : 63 + 1226

3 (21 + 426)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 21, c = 426

= 3 \cdot 21 + 3 \cdot 426

Simplificar

3 \cdot 21 + 3 \cdot 426 : 63 + 1226

3 \cdot 21 + 3 \cdot 426

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 21 = 63

= 63 + 3 \cdot 426

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 4 = 12

= 63 + 1226

= 63 + 1226

= - 1 + 63 + 1226

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 63 = 62

= 62 + 1226

= 62 + 1226

= 26 + 1226 + 36

= (26)^{2} + 1226 + (36)^{2}

36 = 6

36

Descomponer el número en factores primos:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

6^{2} = 6

= 6

= (26)^{2} + 1226 + 6^{2}

226 \cdot 6 = 1226

226 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= 1226

= (26)^{2} + 226 \cdot 6 + 6^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(26)^{2} + 226 \cdot 6 + 6^{2} = (26 + 6)^{2}

= (26 + 6)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(26 + 6)^{2} = 26 + 6

= 26 + 6

= 2 - (6 + 26)

- (26 + 6) : - 26 - 6

- (26 + 6)

Poner los parentesis

= - (26) - (6)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 26 - 6

= 2 - 26 - 6

Restar:

2 - 6 = - 4

= - 4 - 26

- 4 (- \frac{21 + 4 26}{2}) = 2 21 + 426

- 4 (- \frac{21 + 4 26}{2})

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 4 \cdot \frac{21 + 4 26}{2}

Multiplicar

4 \cdot \frac{21 + 4 26}{2} : 2 (21 + 426)

4 \cdot \frac{21 + 4 26}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 21 + 4 26 ) \cdot 4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 (21 + 426)

= 2 (21 + 426)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= 2 21 + 426

- 4 - 26 = 2 21 + 426

Falso

La solución es

u = \frac{- 21 + 4 26}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 21 + 4 26}{2}

sin (x) = \frac{- 21 + 4 26}{2}

sin (x) = \frac{- 21 + 4 26}{2} : x = arcsin (\frac{- 21 + 4 26}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 21 + 4 26}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 21 + 4 26}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{- 21 + 4 26}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{- 21 + 4 26}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 21 + 4 26}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 21 + 4 26}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 21 + 4 26}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 21 + 4 26}{2}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (\frac{- 21 + 4 26}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 21 + 4 26}{2}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 0.30674 \dots + 2 πn, x = π + 0.30674 \dots + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

sqrt(2)sin(x/2)-1=0

cos^2(x)-sin^2(x)+sin(x)=0

2tan^2(t)=-3sec(t)

tan^2(x)+3=0

4cos(θ)+1=0