English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

arctan(2x)+arctan(x)= pi/4

Solution

arctan (2 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

Solution

x = \frac{17 - 3}{4}

étapes des solutions

arctan (2 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

arctan (2 x) + arctan (x)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{2 x + x}{1 - 2 xx})

arctan (\frac{2 x + x}{1 - 2 xx}) = \frac{π}{4}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

arctan (\frac{2 x + x}{1 - 2 xx}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

Utiliser l'identité triviale suivante:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx} = 1

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx} = 1

Résoudre

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx} = 1 : x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx} = 1

Simplifier

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx} : \frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}}

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx}

Additionner les éléments similaires :

2 x + x = 3 x

= \frac{3 x}{1 - 2 xx}

1 - 2 xx = 1 - 2 x^{2}

1 - 2 xx

2 xx = 2 x^{2}

2 xx

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 2 x^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2 x^{2}

= 1 - 2 x^{2}

= \frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}}

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} = 1

Multiplier les deux côtés par

1 - 2 x^{2}

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} = 1

Multiplier les deux côtés par

1 - 2 x^{2}

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 2 x^{2})

Simplifier

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 2 x^{2})

Simplifier

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2}) : 3 x

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2})

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 x ( 1 - 2 x ^{2} )}{1 - 2 x ^{2}}

Annuler le facteur commun :

1 - 2 x^{2}

= 3 x

Simplifier

1 \cdot (1 - 2 x^{2}) : 1 - 2 x^{2}

1 \cdot (1 - 2 x^{2})

Multiplier:

1 \cdot (1 - 2 x^{2}) = (1 - 2 x^{2})

= (1 - 2 x^{2})

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

Résoudre

3 x = 1 - 2 x^{2} : x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

3 x = 1 - 2 x^{2}

Transposer les termes des côtés

1 - 2 x^{2} = 3 x

Déplacer

3 x

vers la gauche

1 - 2 x^{2} = 3 x

Soustraire

3 x

des deux côtés

1 - 2 x^{2} - 3 x = 3 x - 3 x

Simplifier

1 - 2 x^{2} - 3 x = 0

1 - 2 x^{2} - 3 x = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 2, b = - 3, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 17

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

Additionner les nombres :

9 + 8 = 17

= 17

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 ( - 2 )}

Séparer les solutions

x_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )}, x_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )}

x = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{3 + 17}{4}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 17}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 + 17}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 17}{4}

x = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{17 - 3}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 17}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 - 17}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

3 - 17 = - (17 - 3)

= \frac{17 - 3}{4}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx}

et le comparer à zéro

Résoudre

1 - 2 xx = 0 : x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

1 - 2 xx = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - 2 xx = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - 2 xx - 1 = 0 - 1

Simplifier

- 2 xx = - 1

- 2 xx = - 1

Simplifier

- 2 x^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 2

\frac{- 2 x ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

x^{2} = \frac{1}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

Les points suivants ne sont pas définis

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

arctan (2 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

- \frac{3 + 17}{4} :

Faux

- \frac{3 + 17}{4}

Insérer

n = 1

- \frac{3 + 17}{4}

Pour

arctan (2 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

insérer

x = - \frac{3 + 17}{4}

arctan (2 (- \frac{3 + 17}{4})) + arctan (- \frac{3 + 17}{4}) = \frac{π}{4}

Redéfinir

- 2.35619 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Faux

Vérifier la solution

\frac{17 - 3}{4} :

vrai

\frac{17 - 3}{4}

Insérer

n = 1

\frac{17 - 3}{4}

Pour

arctan (2 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

insérer

x = \frac{17 - 3}{4}

arctan (2 \cdot \frac{17 - 3}{4}) + arctan (\frac{17 - 3}{4}) = \frac{π}{4}

Redéfinir

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow vrai

x = \frac{17 - 3}{4}

Graphe

Exemples populaires

tan(a)=1

cos(2θ)=2,cos^2(θ)-1=2,(-3/5)^2-1=-7/25

2sin(2θ)=1,0<= θ<= 2pi

2cos^2(x)-3sin(x)=3

14cos(θ)-5=5cos(θ)-5