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Populaire Trigonométrie >

1-sin(2x)=cos(2x)

Solution

1 - sin (2 x) = cos (2 x)

Solution

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

1 - sin (2 x) = cos (2 x)

Soustraire

cos (2 x)

des deux côtés

1 - sin (2 x) - cos (2 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 - cos (2 x) - sin (2 x)

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 - cos (2 x) - 2 sin (x) cos (x)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 2 cos (x) sin (x)

Simplifier

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 2 cos (x) sin (x) : 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 2 cos (x) sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Distribuer des parenthèses

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

= 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Factoriser

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (sin (x) - cos (x))

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) - 2 sin (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

2 sin (x)

= 2 sin (x) (sin (x) - cos (x))

2 sin (x) (sin (x) - cos (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (x) = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) - cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

tan (x) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Solutions générales pour

tan (x) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graphe

Exemples populaires

sin(2x-5 pi/6)=-1/2 ,0<= x<= 2pi

sin(x)=1,0<= x<= 2pi

6csc(θ)-6=0

9sin(x)tan(x)+4tan(x)=0

solvefor x,f[g]=cos(1/(x^2))